2011-2012学年四川省凉山州宁南中学高一（下）3月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各组函数是同一函数的是（ ）
①与；    
②f（x）=x与；
③f（x）=x与；            
④f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1．
A．①②
B．①③
C．③④
D．①④

2. 难度：中等

等于（ ）
A．
B．
C．tan6°
D．

3. 难度：中等

已知，且∥，则x=（ ）
A．-3
B．
C．0
D．

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₁=（ ）
A．-4
B．-6
C．-8
D．-10

5. 难度：中等

数列{a_n}中，a₄=2，a₈=1，且数列是等差数列，则a₁₂的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cos∠ABC=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形

8. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀：S₅=1：2，则S₁₅：S₅=（ ）
A．3：4
B．2：3
C．1：2
D．1：3

9. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+2n-1，则a_n的表达式为（ ）
A．3n-2
B．n²-2n+2
C．3^n-1
D．4n-3

10. 难度：中等

若△ABC的内角A满足，则sinA+cosA=（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知f（x）=，则f[f（1）]的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

12. 难度：中等

如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是（ ）
A．增函数且最小值为-5
B．增函数且最大值为-5
C．减函数且最小值为-5
D．减函数且最大值为-5

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，已知，A=45°，a=2，则B=    ．

14. 难度：中等

在正项等比数列{a_n}中，a₁a₃+2a₂a₄+a₂a₆=9，则 a₂+a₄═    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2ax+2在区间[-5，5]上是单调递增函数，则实数a的取值范围为    ．

16. 难度：中等

求sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²88°+sin²89°的值    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数的定义域是A．
（1）求集合A；
（2）若集合B={x|a-1＜x＜a+1}且B⊆A，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数的图象恒过定点P，若幂函数f（x）=x^a的图象也过点P．
（1）求实数a的值；
（2）试用单调性定义证明：函数f（x）在区间（0，+∞）内是减函数．

19. 难度：中等

在△ABC中，，且a，c的等比中项为．
（1）求△ABC的面积；
（2）若a=7，求角C．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足：，求数列{a_n}的通项．

21. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，数列{b_n}是等比数列，又a₁=b₁=1，a₂=b₃，a₄=b₄-2．
（1）求数列{a_n}及数列{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

22. 难度：中等

设函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调増区间；
（3）当时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值．