2012-2013学年四川省遂宁市射洪中学高一（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．∅∈N^*
B．-2∈Z
C．0∈∅
D．

2. 难度：中等

集合A={0，1，2}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B=（ ）
A．{0}
B．{1}
C．{0，1}
D．{0，1，2}

3. 难度：中等

设全集U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5，6}，则如图 中阴影部分表示的集合是（ ）
A．{1，4，5}
B．{7，9}
C．{2，4，6}
D．{1，3，5}

4. 难度：中等

下列函数中与函数y=x相等的是（ ）
A．y=|x|
B．y=
C．y=
D．y=

5. 难度：中等

设f（x）=，则f[f（）]=（ ）
A．
B．
C．-
D．

6. 难度：中等

下列对应是从集合A到集合B映射的是（ ）
A．A=N，B=R，f：x→x的平方根
B．A=N^*，B=N^*，f：x→|x-2012|
C．A=N^*，B={-1，0，1}，f：x→（-1）^x
D．

7. 难度：中等

已知f（x）=x²+2（a-2）x+5在区间[4，+∞）上是增函数，则实数a的范围是（ ）
A．（-∞，-2]
B．[-2，+∞）
C．[-6，+∞）
D．（-∞，-6]

8. 难度：中等

已知g（x）=1-2x，f[g（x）]=（x≠0），则f（）等于（ ）
A．15
B．1
C．3
D．30

9. 难度：中等

如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，且f（-3）=0，则x•f（x）＜0的解是（ ）
A．（-3，0）∪（3，+∞）
B．（-∞，-3）∪（0，3）
C．（-∞，-3）∪（3，+∞）
D．（-3，0）∪（0，3）

11. 难度：中等

设f（x）=x²-4x+m，在区间D=[1，3]上，满足：对于任意的a∈D，存在实数x∈D，使得f（x）≤f（a），g（x）≤g（a）且g（x）=f（x）；那么在D=[1，3]上f（x）的最大值是（ ）
A．5
B．
C．
D．4

12. 难度：中等

已知函数y=f（x）和y=g（x）的定义域及值域均为[-a，a]（常数a＞0），其图象如图所示，则方程f[g（x）]=0根的个数为（ ）

A．2
B．3
C．5
D．6

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=的定义域是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且，，，则a、b、c的大小关系是    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）为R上的奇函数满足f（x+2）=-f（x），且当x∈（0，1）时，，则的值为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=|x²-2ax+b|．x∈R，给出四个命题：
①f（x）必是偶函数；
②若f（0）=f（2），则f（x）的图象关于直线x=1对称；
③若a²-b≤0，则f（x）在[a，+∞）上是增函数；
④f（x）有最小值|a²-b|；⑤对任意x都有f（a-x）=f（a+x）；
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设全集U=A={x|x是小于6的正整数}，B={x|（x-1）（x-2）=0}，C={a，a²+1}，
（1）求A∩（∁_UB），A∪B；
（2）若B⊆C，且C⊆B，求实数a的值．

18. 难度：中等

二次函数f（x）满足：f（1-x）=f（x）且f（0）=1，f（2）=3
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=2x+1，求f[g（2）]．

19. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={y|y=3-x²，x∈R，且x≠0}，集合B是函数 的定义域，集合C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求集合A∪（∁_UB）（结果用区间表示）；
（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．
（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；
（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？

月份	一月	二月	三月	合计
交费金额	76元	63元	45.6元	184.6元

21. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x．
（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；
（2）写出函数f（x）的解析式和值域；
（3）若函数f（x）在区间[a，b]（a＜b）上的值域是[-1，3]，则b-a的取值范围是______．

22. 难度：中等

函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且．
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）试判断f（x）在（-1，1）的单调性，并予以证明；
（3）若f（t-1）+f（t）＜0，求实数t的取值范围．