2012-2013学年四川省遂宁市射洪中学高一（下）3月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若sinα＜0且tanα＞0，则α是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角

2. 难度：中等

化简=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

sin210°=（ ）
A．
B．
C．-
D．-

4. 难度：中等

若sin36°cosα-sin54°cos84°=，则α值可能为（ ）
A．96°
B．6°
C．54°
D．84°

5. 难度：中等

已知sin（π+a）=且a是第三象限的角，则cos（2π-a）的值是（ ）
A．-
B．
C．±
D．

6. 难度：中等

在△ABC中，若，则B为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

7. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边．若a=3，b=4，∠C=60°，则c的值等于（ ）
A．5
B．13
C．
D．

8. 难度：中等

函数的图象为C：
①图象C关于直线对称；
②函数f（x）在区间内是增函数；
③由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；
以上三个论断中，正确论断的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

若，则cosα的值为（ ）
A．
B．-
C．-
D．

10. 难度：中等

关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则的值为    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则△ABC的面积等于    ．

13. 难度：中等

若，则函数的值域为    ．

14. 难度：中等

一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为    km．

15. 难度：中等

某学生对函数f（x）=2x•cosx的性质进行研究，得出如下的结论：
①函数f（x）在[-π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；
②点是函数y=f（x）图象的一个对称中心；
③函数y=f（x）图象关于直线x=π对称；
④存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立．
其中正确的结论是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知α为第三象限角且，
（1）求cosα，tanα；
（2）求的值．

17. 难度：中等

已知．求
（1）；
（2）．．

18. 难度：中等

已知角α为锐角．
（1）若，求的值；
（2）若，，其中，求sinβ的值．

19. 难度：中等

已知：．
（1）求函数f（x）在R上的最大值和最小值；
（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=1，三角形ABC的面积为，求边a的值．

20. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且3bsinC-5csinBcosA=0
（1）求sinA；
（2）若，求tanC．

21. 难度：中等

如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设ÐMGA=a（）
（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S₁与S₂）表示为a的函数．
（2）求y=的最大值与最小值．