2012-2013年重庆市荣昌中学高一（下）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列1，-3，5，-7，9，^…的一个通项公式为（ ）
A．a_n=2n-1
B．a_n=（-1）ⁿ（1-2n）
C．a_n=（-1）ⁿ（2n-1）
D．a_n=（-1）ⁿ（2n+1）

2. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=，则公比q=（ ）
A．
B．-2
C．2
D．

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₅+a₆=28，则其前10项之和为（ ）
A．140
B．280
C．168
D．56

4. 难度：中等

在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形

5. 难度：中等

在△ABC中，若sinA＞sinB，则A与B的大小关系为（ ）
A．A＞B
B．A＜B
C．A≥B
D．A、B的大小关系不能确定

6. 难度：中等

设a_n=-n²+10n+11，则数列{a_n}从首项到第（ ）项的和最大．
A．10
B．11
C．10或11
D．12

7. 难度：中等

在△ABC中，已知A=30°，a=8，b=，则△ABC的面积为（ ）
A．
B．16
C．或16
D．或

8. 难度：中等

方程x²•sinA+2x•sinB+sinC=0有两等根，则△ABC的三边a，b，c满足关系式（ ）
A．b=ac
B．a=b=c
C．c=ab
D．b²=ac

9. 难度：中等

等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，且，则（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₈＜0，a₉＞0，且a₉＞|a₈|，前n项和为S_n，则（ ）
A．S₁，S₂…S₈都小于0，S₉，S₁₀…都大于0
B．S₁，S₂…S₁₆都小于0，S₁₇，S₁₈…都大于0
C．S₁，S₂，S₃，S₄都小于0，S₅，S₆…都大于0
D．S₁，S₂…S₁₅都小于0，S₁₆，S₁₇…都大于0

二、填空题

11. 难度：中等

数列{a_n}中，，则 a_n=    ．

12. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，且a_n＞0，a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=25，那么a₃+a₅的值等于    ．

13. 难度：中等

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=    米．

14. 难度：中等

在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=5：6：8，那么此三角形最大角的余弦值是     ．

15. 难度：中等

设，利用倒序相加法（课本中推导等差数列前n项和的方法），可求得…的值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，且a₃=-6，a₆=0．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求{a_n}的前n项和．

17. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=7，a₁a₂a₃=8，求a_n．

18. 难度：中等

设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA．
（1）求B的大小；
（2）当B锐角时，求cosA+sinC的取值范围．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}前n项和为S_n，且．
（1）求{a_n}的通项；
（2）设T_n=|a₁|+|a₂|+…|a_n|，求T_n．

20. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知．
（1）若△ABC的面积等于，求a，b；
（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．

21. 难度：中等

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n和S_n满足：4S_n=（a_n+1）²（n=1，2，3…），
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=，求{b_n}的前n项和T_n；
（3）在（2）的条件下，对任意n∈N^*，T_n＞都成立，求整数m的最大值．