2012-2013学年海南省三亚一中高二（下）期中数学试卷B（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数等于（ ）
A．1+i
B．1-i
C．-1+i
D．-1-i

2. 难度：中等

极坐标方程ρ=1表示（ ）
A．直线
B．射线
C．圆
D．半圆

3. 难度：中等

下面哪些变量是相关关系（ ）
A．出租车费与行驶的里程
B．房屋面积与房屋价格
C．人的身高与体重
D．铁块的大小与质量

4. 难度：中等

设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，且下列结论中正确的是（ ）
A．a+c＞b+d
B．a-c＞b-d
C．ac＞bd
D．

5. 难度：中等

点P的直角坐标为，则点P的极坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知i²=-1，则i（1-）=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

对变量x、y有观测数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（u_i，v_i）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（ ）
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关

8. 难度：中等

若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是（ ）

A．E
B．F
C．G
D．H

9. 难度：中等

某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ）
A．=-10x+200
B．=10x+200
C．=-10x-200
D．=10x-200

10. 难度：中等

i是虚数单位，计算i+i²+i³=（ ）
A．-1
B．1
C．-i
D．i

11. 难度：中等

不等式|x-2|＞x-2的解集是（ ）
A．（-∞，2）
B．（-∞，+∞）
C．（2，+∞）
D．（-∞，2）∪（2，+∞）

12. 难度：中等

直线x+y=1与曲线（θ为参数）的公共点有（ ）个．
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

13. 难度：中等

若复数z₁=1+i，z₂=3-i，则z₁•z₂的模为    ．

14. 难度：中等

极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点到直线l的距离为    ．

15. 难度：中等

已知0＜x＜1，则x（1-x）的最大值为    ．

16. 难度：中等

若直线（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设a，b均为正数，且a≠b，求证：a³+b³＞a²b+ab²．

18. 难度：中等

设a，b为实数，若复数，求实数a，b的值．

19. 难度：中等

解不等式|x-1|+|x+2|≤5．

20. 难度：中等

（极坐标与参数方程）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，求曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=1的交点Q的极坐标．

21. 难度：中等

（文科）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：
甲厂

分组	[29.86，29.90）	[29.90，29.94）	[29.94，29.98）	[29.98，30.02）
频数	12	63	86	182
分组	[30.02，30.06）	[30.06，30.10）	[30.10，30.14）
频数	92	61	4

乙厂

分组	[29.86，29.90）	[29.90，29.94）	[29.94，29.98）	[29.98，30.02）
频数	29	71	85	159
分组	[30.02，30.06）	[30.06，30.10）	[30.10，30.14）
频数	76	62	18

（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
（2）由于以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．

	甲厂	乙厂	合计
优质品
非优质品
合计

p（x^2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

22. 难度：中等

经过点，倾斜角为α的直线与圆x²+y²=25相交于BC两点
（1）求弦BC的长
（2）当A恰为BC的中点时，求直线BC的方程
（3）当|BC|=8时，求直线BC的方程．