2012-2013学年山东省济宁市曲阜师大附中高一（下）4月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线x-y+1=0的倾斜角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

2. 难度：中等

集合A={y∈R|y=lgx，x＞1}，B={-2，-1，1，2}，则下列结论正确的是（ ）
A．A∩B={-2，-1}
B．（C_RA）∪B=（-∞，0）
C．（C_RA）∩B={-2，-1}
D．A∪B=（0，+∞）

3. 难度：中等

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ）
A．4，6，1，7
B．7，6，1，4
C．6，4，1，7
D．1，6，4，7

4. 难度：中等

已知直线l过点（2，1），且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为（ ）
A．x-y-1=0
B．x+y-3=0或x-2y=0
C．x-y-1=0或x-2y=0
D．x+y-3=0或x-y-1=0

5. 难度：中等

直线L₁：ax+3y+1=0，L₂：2x+（a+1）y+1=0，若L₁∥L₂，则a的值为（ ）
A．-3
B．2
C．-3或2
D．3或-2

6. 难度：中等

对于一组数据x_i（i=1，2，3，…n），如果将它们改变为x_i-c（i=1，2，3，…n），其中c≠0，下列结论正确的是（ ）
A．平均数与方差均不变
B．平均数变了，而方差保持不变
C．平均数不变，而方差变了
D．平均数与方差均发生了变化

7. 难度：中等

如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（ ）

A．i＞100，n=n+1
B．i＞100，n=n+2
C．i＞50，n=n+2
D．i≤50，n=n+2

8. 难度：中等

如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为（ ）

A．34
B．6
C．
D．6.8

9. 难度：中等

函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

10. 难度：中等

圆x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线3x+4y+5=0的距离最大值是a，最小值是a，则a+b=（ ）
A．
B．
C．
D．5

11. 难度：中等

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n    
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
③若m∥α，n∥α，则m∥n   
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
其中正确命题的序号是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和④

12. 难度：中等

若实数x，y满足x²+y²-2x-2y+1=0，的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数则的值是    ．

14. 难度：中等

执行如图所示的程序框图．若输入x=3，则输出k的值是    ．

15. 难度：中等

某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为    ．

16. 难度：中等

圆心在x轴上，且过两点A（1，4），B（3，2）的圆的方程为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．

分数段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	1：1	2：1	3：4	4：5

18. 难度：中等

已知直线l₁：3x+4y+1=0和点A（1，2），设过A点与l₁垂直的直线为l₂．
（1）求直线l₂的方程；
（2）求直线l₂与两坐标轴围成的三角形的面积．

19. 难度：中等

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（I）求异面直线BD与B₁C所成的角；
（Ⅱ）求证平面ACB₁⊥平面B₁D₁DB．

20. 难度：中等

圆0：x²+y²=8内有一点p（-1，2），AB为过点p且倾斜角为α的弦，
（1）当α=135°时，求AB的长；
（2）当弦AB被点p平分时，写出直线AB的方程．

21. 难度：中等

求经过两圆x²+y²-2x-3=0与x²+y²-4x+2y+3=0的交点，且圆心在直线2x-y=0上的圆的方程．

22. 难度：中等

已知函数．
（1）写出该函数的单调区间；
（2）若函数g（x）=f（x）-m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围；
（3）若f（x）≤n²-2bn+1对所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求实数n的取值范围．

23. 难度：中等

对于区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果任意x∈[m，n]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[m，n]上是接近的，否则称f（x）与g（x）在[m，n]上是非接近的．现有两个函数f₁（x）=log_a（x-3a）与f₂（x）=log_a（a＞0，a≠1）
（1）求f₁（x）-f₂（x）的定义域；
（2）若f₁（x）与f₂（x）在整个给定区间[a+2，a+3]上都有意义，
①求a的取值范围；
②讨论f₁（x）与f₂（x）在整个给定区间[a+2，a+3]上是不是接近的．