2012-2013学年广东省梅州市丰顺中学高一（下）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x-1=0}，集合N={x|x²-3x+2=0}，则M∩N=（ ）
A．1
B．{1}
C．{1，2}
D．{x=2}

2. 难度：中等

下列推导关系成立的是（ ）
A．a＞b，b＞c⇒a＞c
B．
C．
D．a＞b⇒a²＞b²

3. 难度：中等

二元一次不等式x+y-1＞0表示的平面区域位于直线x+y-1=0的（ ）
A．左下方
B．左上方
C．右下方
D．右上方

4. 难度：中等

某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应分别从老年人中抽取（ ）人．
A．5
B．6
C．12
D．18

5. 难度：中等

若{a_n}是等差数列，a₃，a₇是方程x²-2x-3=0的两实根，则a₁+a₉=（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．-2

6. 难度：中等

已知点P（x，3）是第一象限角α终边上一点，且sinα=，则x=（ ）
A．4
B．-4
C．5
D．±4

7. 难度：中等

在△ABC中，已知a=5，c=10，A=30°，则B等于（ ）
A．105°
B．60°
C．15°
D．105°或15°

8. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=，求a₂₀₁₃=（ ）
A．2012
B．
C．2013
D．

9. 难度：中等

方程lgx=x-2的实根个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

10. 难度：中等

f（x）=的值域是（ ）
A．R
B．[4，+∞）
C．[4，+∞）∪（-∞，0]
D．（-∞，0]

二、填空题

11. 难度：中等

一元二次不等式2x²+x-1≥0的解集是    ．

12. 难度：中等

根据程序框图，若输入x=10，则输出的结果是    ．

13. 难度：中等

二进制11010_（2）化成十进制数是    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=2a_n-1+1，则a_n=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=1，a₇=7，数列b_n=2^a_n
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n和S_n．

16. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a²+c²-b²=ab
（Ⅰ）确定角B的大小；
（Ⅱ）若b=10，且a、b、c成等比数列，求△ABC的面积．

17. 难度：中等

某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表：
试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？

单位产品所需资金（百元）
空调机	洗衣机	月资金供应量（百元）
成本	30	20	300
劳动力（工资）	5	10	110
单位利润	6	8

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（π-x）+cosx
（1）求f（）；
（2）求f（x）的值域；
（3）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调增区间．

19. 难度：中等

解关于x的不等式：ax²+（a-2）x+≥0．

四、填空题

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=（n≥2）．
（1）求a₂，a₃，
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设{a_n}的前n项和S_n，证明：S_n＞2-．