2011-2012学年重庆市万州二中高三（下）5月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“a=-2”是“直线ax+2y=0垂直于直线x+y=1”的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充分必要
D．既不充分也不必要

2. 难度：中等

已知全集U，集合M，N关系的韦恩（Venn）图如图所示，则C_U（M∩N）=（ ）

A．{1，8，9}
B．{1，2，8，9}
C．{3，4，5}
D．{1，2，6，7，8，9}

3. 难度：中等

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且满足f（3x-2）＜f（1），则实数x的取值范围是（ ）
A．（-∞，1）
B．
C．
D．（1，+∞）

4. 难度：中等

已知向量，，，x∈R，则f（x）是（ ）
A．最小正周期为π的偶函数
B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为的偶函数
D．最小正周期为的奇函数

5. 难度：中等

曲线在点处的切线方程为（ ）
A．2x+2y+1=0
B．2x+2y-1=0
C．2x-2y-1=0
D．2x-2y-3=0

6. 难度：中等

在（1+x）⁵+（1+x）⁶+（1+x）⁷的展开式中，含x⁴项的系数是首项为-2，公差为3的等差数列的（ ）
A．第13项
B．第18项
C．第11项
D．第20项

7. 难度：中等

当实数x、y满足约束条件 （k为常数）时，z=x+3y有最大值为12，则实数k的值是（ ）
A．-12
B．-9
C．9
D．12

8. 难度：中等

已知直二面角α-l-β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

9. 难度：中等

已知双曲线的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若=4，则C的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

关于x的方程：（x²-1）²-|x²-1|+k=0，给出下列四个命题，其中真命题的个数有（ ）
（1）存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根
（2）存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根
（3）存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根
（4）存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根．
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=2n+1，则该数列前10项和为    ．

12. 难度：中等

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为一正方体，则直线AC和BC₁所成角的大小为    ．

13. 难度：中等

已知α∈（0，），且2sin²α-sinαcosα-3cos²α=0，则=    ．

14. 难度：中等

已知f（x）=（4a-3）x-2a，a∈[0，1]，若f（x）≤2恒成立，则x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

椭圆=1．点A（2，1），B（3，0），点P为椭圆上的动点．则|PA|+|PB|的最大值    ．

三、解答题

16. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和记为S_n，点（n，S_n）在曲线f（x）=x²-4x上（x∈N⁺）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和T_n的值．

17. 难度：中等

已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）．
（1）若α∈（-π，0），且||=||，求角α的大小；
（2）若⊥，求的值．

18. 难度：中等

如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路网，A₁、A₂、A₃、A₄是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处，今在道路网M、N处的甲、乙两人分别要到N，M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每10分钟一格的速度分别向N，M处行走，直到到达N，M为止．
（1）求甲经过A₂的概率；
（2）求甲、乙两人相遇经A₂点的概率；
（3）求甲、乙两人相遇的概率．

19. 难度：中等

已知在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=1，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿对角线BD折起到如图所示PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD．

（1）求证：CD⊥PB；
（2）求二面角P-BC-D的大小（用反三角函数表示）；
（3）求点D到平面PBC的距离．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+3x²-6ax-11，g（x）=3x²+6x+12，和直线m：y=kx+9，又f′（-1）=0．
（1）求a的值；
（2）是否存在k的值，使直线m既是曲线y=f（x）的切线，又是曲线y=g（x）的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为A（-1，0）B（1，0），平面内两点G，M同时满足下列条件：①++=；②||=||=||；③∥．
（1）求△ABC的顶点C的轨迹方程；
（2）过点P（3，0）的直线l与（1）中轨迹交于不同的两点E，F，求△OEF面积的最大值．