2012-2013学年山东省临沂市临沭一中高二（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

两数与的等差中项是（ ）
A．
B．
C．1
D．2

2. 难度：中等

计算cos23°sin53°-sin23°cos53°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，若  b²+c²-a²=bc，则A=（ ）
A．90°
B．150°
C．135°
D．60°

4. 难度：中等

已知sinα=，则cos2α=（ ）
A．
B．
C．-
D．

5. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₃=6，a₁=4，则公差d等于（ ）
A．1
B．
C．-2
D．3

6. 难度：中等

△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（ ）
A．60°
B．60°或120°
C．30°或150°
D．120°

7. 难度：中等

已知，则=（ ）
A．
B．7
C．
D．-7

8. 难度：中等

△ABC中，，则△ABC形状是（ ）
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形
D．等腰直角三角形

9. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和S_n满足S₂₀=S₄₀，下列结论中一定正确的是（ ）
A．S₃₀是S_n中的最大值
B．S₃₀是S_n中的最小值
C．S₃₀=0
D．S₆₀=0

10. 难度：中等

函数f（x）=sinx-cos（x+）的值域为（ ）
A．[-2，2]
B．[-，]
C．[-1，1]
D．[-，]

11. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式a_n=ncos，其前n项和为S_n，则S₂₀₁₂等于（ ）
A．1006
B．2012
C．503
D．0

12. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA：sinB：sinC为（ ）
A．4：3：2
B．5：6：7
C．5：4：3
D．6：5：4

二、填空题

13. 难度：中等

已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为    ．

14. 难度：中等

，，则sinθ=    ．

15. 难度：中等

黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖的块数是    ．

16. 难度：中等

设α为锐角，若，则sinα的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₂=S₆，a₄=1，求a₅．
（2）在等比数列{a_n}中，若a₄-a₂=24，a₂+a₃=6，求首项a₁和公比q．

18. 难度：中等

已知α，β均为锐角，sinα=，cosβ=，求α-β的值．

19. 难度：中等

设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．

20. 难度：中等

设函数．
（1）求f（x）的最大值及周期；
（2）若锐角α满足，求的值．

21. 难度：中等

如图所示，现有A，B，C，D四个海岛，已知B在A的正北方向15海里处，C在A的东偏北30°方向，又在D的东偏北45°方向，且B，C相距21海里，求C，D两岛间的距离．

22. 难度：中等

设数列{a_n}前n项和S_n，且S_n=2a_n-2，令b_n=log₂a_n
（I）试求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求证数列{c_n}的前n项和T_n＜2．
（Ⅲ）对任意m∈N*，将数列{2b_n}中落入区间（a_m，a_2m）内的项的个数记为d_m，求数列{d_m}的前m项和T_m．