2012-2013学年重庆市酉阳一中高一（下）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|2x-1≤3}，集合B是函数y=lg（x-1）的定义域；则A∩B=（ ）
A．（1，2）
B．[1，2]
C．[1，2）
D．（1，2]

2. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₄+a₈=16，则a₂+a₁₀=（ ）
A．12
B．16
C．20
D．24

3. 难度：中等

若△ABC中，三边，则△ABC（ ）
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

4. 难度：中等

若等比数列{a_n}的各项都是正数，且a₃a₁₁=16，则a₇的值为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

5. 难度：中等

设x∈R，向量=（x，1），=（1，-2），且，则x=（ ）
A．2
B．
C．
D．-2

6. 难度：中等

函数f（x）=的零点个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=4，S₆=10，则S₉=（ ）
A．16
B．18
C．12
D．24

8. 难度：中等

已知-9，a₁，a₂，-1四个实数成等差数列，-9，b₁，b₂，b₃，-1五个实数成等比数列，则b₂（a₂-a₁）=（ ）
A．8
B．-8
C．±8
D．

9. 难度：中等

函数的最大值与最小值之和为（ ）
A．
B．0
C．-1
D．

10. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，则S_n=（ ）
A．2^n-1
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S₄=    ．

12. 难度：中等

函数 f（x）=x²+ax-4为偶函数，则实数a=    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，则AC=    ．

14. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₅=5a₃则=    ．

15. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式，前n项和为S_n，则S₂₀₁₂=    ．（a＞b＞0）

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，
（Ⅰ）求sinA；
（Ⅱ）求AB及△ABC的面积．

17. 难度：中等

（Ⅰ）等差数列{a_n}中，若d=2，n=10，a_n=22，求a₁及S_n．
（Ⅱ）等比数列{a_n}中，若a₁+a₃=10，a₄+a₆=80，求a₄及S₈．

18. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，且a₁+a₃=8，a₂+a₄=12．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式
（Ⅱ）记{a_n}的前n项和为S_n，若a₁，a_k，S_k+2成等比数列，求正整数k的值．

19. 难度：中等

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC．
（1）求cosA；
（2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c．

20. 难度：中等

已知向量，若函数
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若f（a）=，求sin2a的值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n²+n，n∈N^*，数列{b_n}满足a_n=4log₂b_n+3，n∈N^*．
（1）求a_n，b_n；
（2）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．