2013-2014学年安徽省巢湖市含山二中高二（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-∞，2]
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若=3，=，且，的夹角为，则为（ ）
A．
B．2
C．3
D．

3. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

4. 难度：中等

函数在区间[0，π]上的一个单调递减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）

A．20
B．3
C．5
D．15

6. 难度：中等

已知z=2x-y，变量x，y满足约束条件，则z的最大值为（ ）
A．0
B．5
C．6
D．10

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₈=8，则的值为（ ）
A．120
B．60
C．15
D．30

8. 难度：中等

设x、y满足x+4y=40，且x、y都是正数，则lgx+lgy的最大值为（ ）
A．40
B．10
C．4
D．2

9. 难度：中等

在不等边△ABC中，a为最大边，如果a²＜b²+c²，则A的取值范围是（ ）
A．（，π）
B．（，）
C．（，）
D．（0，）

10. 难度：中等

设函数f（x）在R上满足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），且在闭区间[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0，方程f（x）=0在闭区间[-2005，2005]上的根的个数为（ ）
A．804
B．803
C．802
D．800

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）．若与共线，则k=    ．

12. 难度：中等

右图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c=    ．

14. 难度：中等

己知数列{a_n}的前n项和满足S_n=2ⁿ⁺¹-1，则a_n=    ．

15. 难度：中等

下列说法不正确的有   
①若||＞||，且与同方向，则＞．
②若∥则与方向相同或相反．
③函数y=2sin|x|是周期函数，且周期为π．
④回归直线=x+至少经过点（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一个点．
⑤奇函数图象一定经过原点．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）计算：

（2）化简：．

17. 难度：中等

平面内给定三个向量：=（3，2），=（-1，2），=（4，1），解答下列问题：
（1）求3+-2
（2）求满足=m+n的实数m和n；
（3）若（+k），求实数k．

18. 难度：中等

己知，求函数y=9^x-2•3^x+5的值域．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=cos²x-sin²x+2sinxcosx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值，并写出x相应的取值．

20. 难度：中等

已知函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且．
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）判断并证明f（x）在（-1，1）的单调性．

21. 难度：中等

数列{a_n}的前几项S_n=n²，数列{b_n}为等比数列，且b₂=3，b₅=81．
（1）求a₂、a₃
（2）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式
（3）设c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．