2012-2013学年山东省淄博市沂源一中高一（上）第三次月考数学试卷（B卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（-a²）³=（-a³）²
C．
D．（-a²）³=-a⁶

2. 难度：中等

数集X={（2n+1）π，n是整数}与数集Y={（4k±1）π，k是整数}之间的关系是（ ）
A．X⊂Y
B．X⊃Y
C．X=Y
D．X≠Y

3. 难度：中等

以6为底，的对数=（ ）
A．
B．
C．
D．2

4. 难度：中等

某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
A．至多有一次中靶
B．两次都中靶
C．两次都不中靶
D．只有一次中靶

5. 难度：中等

幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．（-∞，+∞）
D．（-∞，0）

6. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log₃（1+x），则f（-2）=（ ）
A．-1
B．-3
C．1
D．3

7. 难度：中等

方程log₂（x+4）=2^x的根的情况是（ ）
A．仅有一根
B．有两个正根
C．有一正根和一个负根
D．有两个负根

8. 难度：中等

程序框图如下：

如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入（ ）
A．k≤10
B．k≥10
C．k≤11
D．k≥11

9. 难度：中等

下列各数中最小的一个是（ ）
A．111111_（2）
B．210_（6）
C．1000_（4）
D．81_（9）

10. 难度：中等

设有一个直线回归方程为 =2-1.5，则变量x增加一个单位时（ ）
A．y平均增加1.5个单位
B．y平均增加2个单位
C．y平均减少1.5个单位
D．y平均减少2个单位

11. 难度：中等

甲、乙两店出售同一商品所得利润相同，甲店售价比市场最高限价低10元，获利为售价的10%，而乙店售价比限价低20元，获利为售价的20%，那么商品的最高限价是（ ）
A．30元
B．40元
C．70元
D．100元

12. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x-1）＜的x取值范围是（ ）
A．（，）
B．[，）
C．（，）
D．[，）

二、填空题

13. 难度：中等

三个数0.7⁶，6^0.7，log_0.76的大小关系为     ．（按从小到大的顺序填写）

14. 难度：中等

两条平行直线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0间的距离是    ．

15. 难度：中等

过点A（-3，1）的直线中，与原点距离最远的直线方程为    ．

16. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x），且f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意a，b∈R，f（a+b）=f（a）f（b）． 下列说法正确的是    （只填序号）．
（1）f（0）=1； 
（2）对任意x∈R，有f（x）＞0；
（3）f（x）在R上是增函数；
（4）f（x）是R上的减函数．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）已知集合A={x|x²=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，求实数a的值．
（2）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：

甲	60	80	70	90	70
乙	80	60	70	80	75

问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？

18. 难度：中等

（1）化简与求值：；
（2）化简与求值：．

19. 难度：中等

已知直线l₁：y=x，l₂：y=2x，l₃：y=-x+6和l₄：y=0，由l₁，l₂，l₃围成的三角形区域记为D，一质点随机地落入由直线l₂，l₃，l₄围成的三角形区域内，求质点落入区域D内的概率．

20. 难度：中等

在一个盒中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，求下列事件的概率：
（1）恰有一枝一等品；
（2）恰有两枝一等品；
（3）没有三等品．

21. 难度：中等

（1）求过两直线l₁：7x-8y-1=0和l₂：2x+17y+9=0的交点，且平行于直线2x-y+7=0的直线方程．
（2）求点A（--2，3）关于直线l：3x-y-1=0对称的点B的坐标．

22. 难度：中等

已知≤a≤1，若f（x）=ax²-2x+1在区间[1，3]上的最大值M（a），最小值N（a），设g（a）=M（a）-N（a）．
（1）求g（a）的解析式；
（2）判断g（a）单调性，求g（a）的最小值．