2010-2011学年河北省衡水市普通高中高三教学质量监测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁_UN）=（ ）
A．{5}
B．{0，3}
C．{0，2，3，5}
D．{0，1，3，4，5}

2. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．-
D．

3. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+4y的最大值为（ ）
A．10
B．12
C．13
D．14

4. 难度：中等

已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（ ）
A．
B．
C．5
D．25

5. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若=3，则=（ ）
A．
B．
C．
D．1

6. 难度：中等

设0＜a＜1，m=log_a（a²+1），n=log_a（a+1），p=log_a（2a），则m，n，p的大小关系是（ ）
A．n＞m＞p
B．m＞p＞n
C．m＞n＞p
D．p＞m＞n

7. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x-2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数，下列结论正确的个数为（ ）
（1）图象关于对称
（2）函数在区间上单调递增
（3）函数在区间[0，π]上最大值为1
（4）函数按向量平移后，所得图象关于原点对称．
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

设x，y＞0，且x+2y=3，则+的最小值为（ ）
A．2
B．
C．1+
D．3+2

10. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（2+x）-log_a（2-x）（a＞0，a≠1），设f（x）的反函数为f^-1（x）．若关于x的不等式f^-1（x）＜m（m∈R）有解，则m的取值范围是（ ）
A．m＞-2
B．m＞2
C．-2＜m＜2
D．随a的变化而变化

11. 难度：中等

某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号．若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组．那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是（ ）
A．16
B．21
C．24
D．90

12. 难度：中等

已知直线x+y+a-2=0与圆x²+y²=4交于B、C两点，A是圆上一点（与点B、C不重合），且满足，其中O是坐标原点，则实数a的值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

13. 难度：中等

如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为    ．

14. 难度：中等

数列{a_n}前几项为1，3，5，7，9，11，13…，在数列{b_n}中，b₁=a₁，b₂=a₂，b₈=a₈…则b₂₀=    ．

15. 难度：中等

已知F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，F为双曲线上的一点，若∠F₁PF₂=90°，且△F₁PF₂的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是    ．

16. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中正确的是：    ．
①平面EFG∥平面PBC
②平面EFG⊥平面ABC
③∠BPC是直线EF与直线PC所成的角
④∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知sinA=．
（1）若a²-c²=b²-mbc，求实数m的值；
（2）若a=，求△ABC面积的最大值．

18. 难度：中等

已知在数列{a_n}中，S_n是数列{a_n}的前n项和，a₁=1且4S_n=a_n•a_n+1+1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_n•3^n-1，数列{b_n}的前n项和为T_n．

19. 难度：中等

已知函数
（1）若函数f（x）有极值，且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行，求实数a的取值范围；
（2）若y=f（x）在区间[-1，2]上是单调减函数，求a+b的最小值．

20. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．
（1）求证：平面PDE⊥平面PAC；
（2）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值；
（3）求点B到平面PDE的距离．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=log₃（ax-b）的图象过点A（2，1），B（5，2），
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）记a_n=3^f（n）（n∈N^*），是否存在正数k，使得对一切n∈N^*均成立，若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

已知椭圆，过右焦点F且倾斜角为的直线与C相交于A、B两点，且．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若△ABF₁的面积小于等于（F₁为左焦点），求弦AB长度的取值范围．