2012-2013学年福建省泉州市德化一中高二（下）第二次质检数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z=i•（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

函数y=x²-2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（ ）
A．{-1，0，3}
B．{0，1，2，3}
C．{y|-1≤y≤3}
D．{y|0≤y≤3}

3. 难度：中等

下面几种推理中是演绎推理的序号为（ ）
A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电
B．猜想数列{a_n}的通项公式为（n∈N₊）
C．半径为r圆的面积S=πr²，则单位圆的面积S=π
D．由平面直角坐标系中圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，推测空间直角坐标系中球的方程为（x-a）²+（y-b）²+（z-c）²=r²

4. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1＜0”
D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

5. 难度：中等

已知双曲线的a=5，c=7，则该双曲线的标准方程为（ ）
A．=1
B．=1
C．=1 或=1
D．=0或=0

6. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+3x²+2，若f'（-1）=4，则a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若集合A={0，m²}，B={1，2}，则“m=1”是“A∩B={1}”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件

8. 难度：中等

函数y=f（x）的导数y=f′（x）的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．函数f（x）在x=x₁处取得极小值
B．函数f（x）在x=x₂处取得极小值
C．函数f（x）在x=x₃处取得极小值
D．函数f（x）在x=x₃处取得极大值

9. 难度：中等

有一串彩旗，▼代表蓝色，▽代表黄色．两种彩旗排成一行如下所示：▽▼▽▼▼▽▼▽▼▼▽▼▽▼▼…那么在前200个彩旗中有（ ）个黄旗．
A．80
B．82
C．84
D．78

10. 难度：中等

若偶函数f（x）在（-∞，-1]上是增函数，则（ ）
A．f（-1.5）＜f（-1）＜f（2）
B．f（-1）＜f（-1.5）＜f（2）
C．f（2）＜f（-1）＜f（-1.5）
D．f（2）＜f（-1.5）＜f（-1）

11. 难度：中等

已知椭圆的右焦点F₁，且A是椭圆上的一点，O为坐标原点，若三角形OAF₁为等边三角形，则椭圆的离心率（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“梦想区间”．若函数存在“梦想区间”，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（2，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

已知x与y之间的一组数据：

x		1	2	3
y	1	3	5	7

则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点    ．

14. 难度：中等

如图，已知U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合A={2，3，4，5，6，8}，
∁_U（A∪B）={1，10}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=log₃（1+x），则f（-2）的值是    ．

16. 难度：中等

已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d（b，c，d为常数），当k∈（-∞，0）∪（4，+∞）时，f（x）-k=0只有一个实数根；当k∈（0，4）时，f（x）-k=0有3个相异实根，现给出下列4个命题：
①函数f（x）有2个极值点；
②函数f（x）有3个极值点；
③关于x的方程f（x）=4与方程f′（x）=0有一个相同的实根
④关于x的方程f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根
其中正确命题的序号有    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知m＞0，p：（x+2）（x-6）≤0，q：2-m≤x≤2+m．
（1）若m=5，“p或q”为真命题，“¬p”为真命题，求实数x的取值范围．
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知双曲线，焦距2c=4，过点（2，3），
（1）求双曲线的标准方程及其渐近线方程．
（2）直线l：y=kx+1与双曲线有且仅有一个公共点，求k的值．

20. 难度：中等

一艘轮船1小时的燃料费P元与速度v（公里/小时）的函数关系为P=kv³．已知速度为每小时10公里时，燃料费是每小时5元，而其它和速度无关的费用是每小时80元．
（1）求k的值；
（2）已知甲，乙两地相距100公里，问该轮船以多大的速度行驶时，从甲地行驶到乙地所需的费用总和为最小？

21. 难度：中等

已知过抛物线x²=4y的焦点，斜率为k（k＞0）的直线l交抛物线于A（x₁，y₂），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点，且|AB|=8．
（1）求直线l的方程；
（2）若点C（x₃，y₃）是抛物线弧AB上的一点，求△ABC面积的最大值，并求出点C的坐标．

22. 难度：中等

已知函数，其中m＞0．
（1）若m=1，求函数y=f（x）的单调递减区间；
（2）若函数y=f（x）（x∈（0，3]）的图象上任意一点处切线的斜率k≤2恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若函数y=f（x）在[1，e]上有两个零点，求实数m的取值范围．