2012-2013学年甘肃省平凉市灵台一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，若a=2，，A=30°则B为（ ）
A．60°
B．60°或120°
C．30°
D．30°或150°

2. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知a₁=，a₅=9，则a₃=（ ）
A．1
B．3
C．±1
D．±3

3. 难度：中等

在△ABC中，若a²=b²+bc+c²，则A=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

4. 难度：中等

（ ）
A．2
B．1
C．-1
D．3

5. 难度：中等

等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，且，则（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

当x∈R时，不等式kx²-kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．[0，4）
D．（0，4）

7. 难度：中等

设x，y＞0，且x+2y=3，则+的最小值为（ ）
A．2
B．
C．1+
D．3+2

8. 难度：中等

设a＞b，c＞d，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．a-c＞b-d
B．ac＞bd
C．
D．b+d＜a+c

9. 难度：中等

在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形

10. 难度：中等

在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为（ ）
A．83
B．108
C．75
D．63

12. 难度：中等

已知（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1或a＞24
B．a=7或a=24
C．-7＜a＜24
D．-24＜a＜7

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，若a=3，cosA=-，则△ABC的外接圆的半径为    ．

14. 难度：中等

不等式ax²+bx+2＞0的解集为（-，），则a+b等于     ．

15. 难度：中等

不等式的解集是    ．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-2n+2，则数列的通项a_n=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解关于x的不等式ax²+（1-a）x-1＞0．

18. 难度：中等

设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．

19. 难度：中等

某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，求所需租赁费最少为多少元？

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且．
（1）确定角C的大小；
（2）若，且△ABC的面积为，求a+b的值．

22. 难度：中等

设数列满足a₁=2，a_n+1-a_n=3•2^2n-1
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=na_n，求数列的前n项和S_n．