2012-2013学年山东省德州市高一（上）12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（0，+∞）
B．（1，+∞）
C．（2，+∞）
D．（1，2）

2. 难度：中等

下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④

3. 难度：中等

设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若直线l∥平面α，直线a⊂α，则l与a的位置关系是（ ）
A．l∥a
B．l与a异面
C．l与a相交
D．l与a平行或异面

5. 难度：中等

若函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，在区间[4，+∞）上是增函数则实数a的值是（ ）
A．a=3
B．a=-3
C．a=-1
D．a=5

6. 难度：中等

在空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果与EF，GH能相交于点P，那么（ ）
A．点P不在直线AC上
B．点P必在直线BD上
C．点P必在平面ABC内
D．点P必在平面ABC外

7. 难度：中等

方程x³-x-3=0的实数解落在的区间是（ ）
A．[1，2]
B．[0，1]
C．[-1，0]
D．[2，3]

8. 难度：中等

若球的半径是cm，则球的内接正方体的体积是（ ）
A．8cm³
B．8cm³
C．24cm³
D．46cm³

9. 难度：中等

当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a^-x与y=log_ax的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

平面α与平面β平行的条件可以是（ ）
A．α内有无穷多条直线与β平行
B．直线a∥α，a∥β
C．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α
D．α内的任何直线都与β平行

11. 难度：中等

下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²-2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（ ）
A．f（x）=-x（x+2）
B．f（x）=x（x-2）
C．f（x）=-x（x-2）
D．f（x）=x（x+2）

二、填空题

13. 难度：中等

计算2log₂10+log₂0.04=    ．

14. 难度：中等

函数的单调递增区间是    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）=4^x-2^x+1+3的定义域为[-1，1]，则f（x）值域为    ．

16. 难度：中等

如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是    ．
①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
②BC∥平面A′DE；
③三棱锥A′-FED的体积有最大值．

三、解答题

17. 难度：中等

已知：集合，集合B={y|y=x²-2x+3，x∈[0，3]}，求A∩B．

18. 难度：中等

已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．

19. 难度：中等

设函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的增函数，如果不等式f（1-ax-x²）＜f（2-a）对于任意x∈[0，1]恒成立，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．

21. 难度：中等

某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）；销售收入R（x）（万元）满足：，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：
（Ⅰ）要使工厂有赢利，产量x应控制在什么范围？
（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？

22. 难度：中等

已知如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D、D₁分别为AC、A₁C₁上的点．
（1）当等于何值时，BC₁∥平面AB₁D_1？
（2）若平面BC₁D∥平面AB₁D₁，求的值．