1. 难度:中等 | |
在复平面内,复数(其中i为虚数单位)对应的点位于第 象限. |
2. 难度:中等 | |
已知集合M={a,0},N={x|2x2-3x<0,x∈Z},如果M∩N≠∅,则a= . |
3. 难度:中等 | |
已知,,则= . |
4. 难度:中等 | |
设等比数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn.若a1=1,a3=4,Sk=63,则k= . |
5. 难度:中等 | |
设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列正确命题的序号是 . ①若m∥n,m⊥β,则 n⊥β; ②若m∥n,m∥β,则n∥β; ③若m∥α,m∥β,则α∥β; ④若n⊥α,n⊥β,则α⊥β. |
6. 难度:中等 | |
根据如图所示的伪代码,最后输出的S的值为 . |
7. 难度:中等 | |
已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的最大值为 . |
8. 难度:中等 | |
已知Ω={(x,y)|x+y<6,x>0,y>0},A={(x,y)|x<4,y>0,x-2y>0},若向区域Ω上随机投掷一点P,则点P落入区域A的概率为 . |
9. 难度:中等 | |
函数的部分图象如图所示,则将y=f(x)的图象向右平移单位后,得到的图象解析式为 . |
10. 难度:中等 | |
已知0<y<x<π,且tanxtany=2,,则x-y= . |
11. 难度:中等 | |
求“方程()x+()x=1的解”有如下解题思路:设f(x)=()x+()x,则f(x)在R上单调递减,且f(2)=1,所以原方程有唯一解x=2.类比上述解题思路,方程x6+x2=(x+2)3+(x+2)的解集为 . |
12. 难度:中等 | |
已知实数p>0,直线3x-4y+2p=0与抛物线x2=2py和圆从左到右的交点依次为A、B、C、D,则的值为 . |
13. 难度:中等 | |
设函数 ,函数y=f[f(x)]-1的零点个数为 . |
14. 难度:中等 | |
设实数x1,x2,x3,x4,x5均不小于1,且x1•x2•x3•x4•x5=729,则max{x1x2,x2x3,x3x4,x4x5}的最小值是 . |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且f(A)=. (Ⅰ)求函数f(A)的最大值; (Ⅱ)若,求b的值. |
16. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧棱PA丄底面ABCD底面ABCD为矩形,E为PD上一点,AD=2AB=2AP=2,PE=2DE. (I)若F为PE的中点,求证BF∥平面ACE; (Ⅱ)求三棱锥P-ACE的体积. |
17. 难度:中等 | |
某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”:商场内所有商品按标价的八折出售,折后价格每满500元再减100元.如某商品标价为1500元,则购买该商品的实际付款额为1500×0.8-200=1000(元).设购买某商品得到的实际折扣率=.设某商品标价为x元,购买该商品得到的实际折扣率为y. (1)写出当x∈(0,1000]时,y关于x的函数解析式,并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率; (2)对于标价在[2500,3500]的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到的实际折扣率低于? |
18. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆C:=1的上、下顶点分别为A、B,点P在椭圆C上且异于点A、B,直线AP、BP与直线l:y=-2分别交于点M、N; (I)设直线AP、BP的斜率分别为k1,k2求证:k1•k2为定值; (Ⅱ)求线段MN长的最小值; (Ⅲ)当点P运动时,以MN为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论. |
19. 难度:中等 | |
已知a,b是实数,函数f(x)=x3+ax,g(x)=x2+bx,f'(x)和g'(x)是f(x),g(x)的导函数,若f'(x)g'(x)≥0在区间I上恒成立,则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致 (1)设a>0,若函数f(x)和g(x)在区间[-1,+∞)上单调性一致,求实数b的取值范围; (2)设a<0,且a≠b,若函数f(x)和g(x)在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求|a-b|的最大值. |
20. 难度:中等 | |
已知各项均为正数的两个无穷数列{an}、{bn}满足anbn+1+an+1bn=2nan+1(n∈N*). (Ⅰ)当数列{an}是常数列(各项都相等的数列),且b1=时,求数列{bn}的通项公式; (Ⅱ)设{an}、{bn}都是公差不为0的等差数列,求证:数列{an}有无穷多个,而数列{bn}惟一确定; (Ⅲ)设an+1=,Sn=,求证:2<<6. |
21. 难度:中等 | |
求展开式中的常数项. |
22. 难度:中等 | |
某舞蹈小组有2名男生和3名女生.现从中任选2人参加表演,记X为选取女生的人数,求X的分布列及数学期望. |
23. 难度:中等 | |
如图(1),等腰直角三角形ABC的底边AB=4,点D在线段AC上,DE⊥AB于E,现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置(如图(2)). (Ⅰ)求证:PB⊥DE; (Ⅱ)若PE⊥BE,直线PD与平面PBC所成的角为30°,求PE长. |
24. 难度:中等 | |
数列{2n-1}的前n项组成集合,从集合An中任取k(k=1,2,3,…,n)个数,其所有可能的k个数的乘积的和为Tk(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记Sn=T1+T2+…+Tn.例如:当n=1时,A1={1},T1=1,S1=1;当n=2时,A2={1,3},T1=1+3,T2=1×3,S2=1+3+1×3=7. (Ⅰ)求S3; (Ⅱ)猜想Sn,并用数学归纳法证明. |