2012-2013学年广东省东莞市厚街中学、济川中学、玉兰中学三校联考高二（上）11月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式x²＞x的解集是（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，1）
C．（1，+∞）
D．（-∞，0）∪（1，+∞）

2. 难度：中等

在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，则BC=（ ）
A．
B．
C．2
D．

3. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，a₁₀=10，其前10项和S₁₀=70，则其公差d=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

“x＞2”是“x²-3x+2＞0”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

对于函数f（x）=sinx+cosx，下列命题中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中有a₃a₁₁=4a₇，数列{b_n}是等差数列，且a₇=b₇，则b₅+b₉=（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

7. 难度：中等

△ABC中，a=2，b=3，c=4，则△ABC的形状是（ ）
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．是锐角或直角三角形

8. 难度：中等

已知双曲线的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

抛物线y²=12x的准线与双曲线=1的两条渐近线所围成的三角形面积等于（ ）
A．3
B．2
C．2
D．

10. 难度：中等

过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于点P，F₂为右焦点，若∠F₁PF₂=60°，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比是2，a₃=3，则a₅的值是    ．

12. 难度：中等

△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知a=2，b=3，则=    ．

13. 难度：中等

若x、y∈R⁺，x+4y=20，则xy的最大值为    ．

14. 难度：中等

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．则f（n）的表达式为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，．
（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．

16. 难度：中等

某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（量大供应量）如下表所示：

资源\消耗量\产品	甲产品（每吨）	乙产品（每吨）	资源限额（每天）
煤（t）	9	4	360
电力	4	5	200
劳动力（个）	3	10	300
利润（万元）	6	12

问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？

17. 难度：中等

已知p：恒成立；q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知直线y=-x+1与椭圆（a＞b＞0）相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；
（2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为F₁，求△ABF₁的面积．

19. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，已知．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{c_n}满足c_n=，求数列{c_n}的前n项和为T_n．

四、填空题

20. 难度：中等

已知椭圆E：（a）的离心率e=．直线x=t（t＞0）与曲线 E交于不同的两点M，N，以线段MN 为直径作圆 C，圆心为 C．
 （1）求椭圆E的方程；
 （2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABC的面积的最大值．