2012-2013学年山东省临沂三中高一（下）4月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个射手进行射击，记事件E₁：“脱靶”；E₂：“中靶”；E₃：“中靶环数大于4”；E₄：“中靶环数不小于5”；则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有（ ）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

2. 难度：中等

设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ）
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心（，）
C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

3. 难度：中等

从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的概率（ ）
A．不全相等
B．均不相等
C．都相等，且为
D．都相等，且为

4. 难度：中等

古代“五行”学说认为：物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．从五种物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

给出计算 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞10
B．i＜10
C．i＞20
D．i＜20

6. 难度：中等

采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（ ）
A．7
B．9
C．10
D．15

7. 难度：中等

设角θ的终边经过点P（-3，4），那么sinθ+2cosθ=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若sinα＞cosα，且sinαcosα＜0，则α是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角

9. 难度：中等

已知tanθ=2，则sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ=（ ）
A．-
B．
C．-
D．

10. 难度：中等

在区间[-，]上随机取一个数x，cos x的值介于0到之之间的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

x₁，x₂…x_n的平均数为方差为S²，则数据3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的方差是（ ）
A．S²
B．3S²
C．9S²
D．9S²+30S+25

12. 难度：中等

若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（ ）
A．k=9
B．k≤8
C．k＜8
D．k＞8

二、填空题

13. 难度：中等

若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是     ．

14. 难度：中等

从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是    ．

15. 难度：中等

若角α，β的终边互为反向延长线，且α=-120°，则β=    ．

16. 难度：中等

在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm²的概率为    （写最简分数）

三、解答题

17. 难度：中等

已知
（1）化简f（α）
（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．

18. 难度：中等

某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．
（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．

19. 难度：中等

为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00-10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：
（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？
（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？
（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．

20. 难度：中等

若sinA=，求cosA，tanA．