2012-2013学年重庆一中高三（下）5月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2}，则满足A∩B={2}的集合B可以是（ ）
A．{1，2}
B．{1，3}
C．{2，3}
D．{1，2，3}

2. 难度：中等

将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知a是实数，是纯虚数，则a等于（ ）
A．-1
B．1
C．
D．

4. 难度：中等

已知a，b是实数，则“”是“a+b＞5”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=sinωx的图象，只要将y=f（x）的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度．
D．向左平移个单位长度

6. 难度：中等

函数f（x）=ax²+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，则的最小值是（ ）
A．10
B．9
C．8
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，BC=1，∠B=，△ABC的面积S=，则sinC=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

过圆x²+y²-10x=0内一点（5，3），有一组弦的长度组成等差数列，最小弦长为该数列的首项a₁，最大弦长为数列的末项a₁₁，则a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀的值是（ ）
A．10
B．18
C．45
D．54

9. 难度：中等

重庆长寿湖是重庆著名的湿地公园，每年冬天都有数以万计的各种珍贵鸟类来此栖息、觅食，有些不法分子在某边长分别为6，8，10米的三角形沼泽地内设置机关，当鸟类进入此三角形区域且靠近任一顶点距离小于2米（不包括三角形外界区域），就会被捕获，假设鸟类在三角形区域任意地点出现的概率是等可能的，则鸟类在此三角形区域中不幸被捕获的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

点P是双曲线（a＞0，b＞0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率e范围是（ ）
A．（1，8]
B．
C．
D．（2，3]

二、填空题

11. 难度：中等

已知抛物线方程y=2x²，则它的焦点坐标为    ．

12. 难度：中等

如图所示的程序框图输出的结果i=    ．

13. 难度：中等

已知x，y满足不等式组则目标函数z=3x+y的最大值为    ．

14. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，设，则m+n=    ．

15. 难度：中等

观察下列问题：
已知（1-2x）²⁰¹³=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₂₀₁₃x²⁰¹³，
令x=0，可得a=1，
令x=1，可得a+a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₃=²⁰¹³=-1，
令x=-1，可得a-a₁+a₂+a₃+…-a₂₀₁₃=²⁰¹³=3²⁰¹³，
请仿照这种“赋值法”，求出 =    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知点（1，2）是函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象上一点，数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）-1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=n+a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（2x+）-4cos²x+2，
（1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）若，求函数f（x）的值域．

18. 难度：中等

某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）求全班人数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
（2）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，则在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD；
（Ⅲ）求三棱锥C-BEP的体积．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=，且f（x）+g（x）=，
（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数g（x）在[1，e]上的最小值为，求实数a的值．

21. 难度：中等

已知椭圆C：，直线（m+3）x+（1-2m）y-m-3=0（m∈R）恒过的定点F为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3，
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线MN为垂直于x轴的动弦，且M、N均在椭圆C上，定点T（4，0），直线MF与直线NT交于点S．求证：
①点S恒在椭圆C上；
②求△MST面积的最大值．