2012-2013学年陕西省商洛市商南高级中学高一（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁_UB）等于（ ）
A．{2，4，6}
B．{1，3，5}
C．{2，4，5}
D．{2，5}

2. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一函数是（ ）
A．y=1与y=x
B．y=2lgx与y=lgx²
C．y=|x|与y=（）²
D．y=x与y=lne^x

3. 难度：中等

在区间（3，+∞）上，随着x的增大，下列四个函数中，增长速度最快的函数（ ）
A．y=x²
B．y=2^x
C．y=2
D．

4. 难度：中等

如果集合A={x|ax²+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（ ）
A．0
B．0或1
C．1
D．不能确定

5. 难度：中等

已知函数f（x）=4x²-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，在区间（-∞，-2]上是减函数，则f（1）等于（ ）
A．-7
B．1
C．17
D．25

6. 难度：中等

函数y=的定义域（ ）
A．（0，+∞）
B．[1，+∞）
C．（-∞，1]
D．（0，1]

7. 难度：中等

函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值这和为3，则a=（ ）
A．
B．2
C．4
D．

8. 难度：中等

函数的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t），那么（ ）
A．f（2）＜f（1）＜f（4）
B．f（1）＜f（2）＜f（4）
C．f（2）＜f（4）＜f（1）
D．f（4）＜f（2）＜f（1）

10. 难度：中等

若定义运算a⊕b=，则函数f（x）=log₂x⊕的值域是（ ）
A．[0，+∞）
B．（0，1]
C．[1，+∞）
D．R

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx²-ax的零点是    ．

12. 难度：中等

设集合A和集合B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2ⁿ+n，则在映射f下，象20的原象是    ．

13. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=    ．

14. 难度：中等

若a=0.3^0.2，b=2^0.4，c=log₂0.5，则a、b、c三个数的大小关系    用符号“＞”连结这三个字母．

15. 难度：中等

若a＞0且a≠1，则函数y=log_a（x+1）+2012的图象一定过点    ．

三、解答题

16. 难度：中等

求函数y=的定义域、值域和单调区间．

17. 难度：中等

集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

（1）已知a+a^-1=5，求①a²+a^-2，②．
（2）求+log₉27+的值．

19. 难度：中等

求函数y=x²-2x+3在区间[0，a]上的最大值，并求此时x的值．

20. 难度：中等

已知f（x）=，
（1）求函数f（x）的定义域、值域．
（2）讨论f（x）的单调性．

21. 难度：中等

已知f（x）=log_a（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）求使f（x）＞0的x取值范围．