2011-2012学年山东省济宁市泗水一中高一（下）3月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若sin（-α）=，求cos（+α）=（ ）
A．
B．
C．-
D．-

2. 难度：中等

已知x∈（-，0），cosx=，则tan2x=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，（a+c）（a-c）=b（b+c），则A=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

4. 难度：中等

设a，b∈R，若a-|b|＞0，则下列不等式中正确的是（ ）
A．b-a＞0
B．a³+b³＜0
C．a²-b²＜0
D．b+a＞0

5. 难度：中等

不等式6x²+x-2≥0的解集是（ ）
A．{x|x≥}
B．{x|x}
C．{x|-≤x≤}
D．{x|x或x}

6. 难度：中等

若直线l₁：mx-y+1=0与直线l₂：x+m²y-2=0互相垂直，则m等于（ ）
A．0
B．1
C．0或1
D．1或2

7. 难度：中等

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，底面三角形A₁B₁C₁是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）
A．CC₁与B₁E是异面直线
B．AC⊥平面ABB₁A₁
C．AE，B₁C₁为异面直线，且AE⊥B₁C₁
D．A₁C₁∥平面AB₁E

8. 难度：中等

把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后恰好与圆x²+y²+2x-4y=0相切，则实数λ的值为（ ）
A．3或13
B．-3或13
C．3或-13
D．-3或-13

9. 难度：中等

若方程有两个不等实根，则k的取值范围（ ）
A．（0，）
B．（，]
C．（，+∞）
D．

10. 难度：中等

若直线通过点M（cosα，sinα），则（ ）
A．a²+b²≤1
B．a²+b²≥1
C．
D．

11. 难度：中等

要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度

12. 难度：中等

设函数f（x）=sin（-2x），x∈R，则f（x）是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数

二、填空题

13. 难度：中等

已知△ABC的外接圆的半径是3，a=3，则A=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，已知a=2，b=2，△ABC的面积S=，则sinC=    ．

15. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为     ．

16. 难度：中等

在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知α是第三象限角，且f（α）=．
（1）化简f（α）；
（2）若cos（α-）=，求f（α）的值．

18. 难度：中等

如图：在三棱锥S-ABC中，已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）若SA=SC，BA=BC，求证：平面SBD⊥平面ABC．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA+cosA的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
（1）如果A，B两点的纵坐标分别为，，求cosα和sinβ的值；
（2）在（1）的条件下，求cos（β-α）的值；
（3）已知点C，求函数的值域．

21. 难度：中等

如图，圆x²+y²=8内有一点P（-1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦，
（1）当α=135°时，求|AB|
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．
（3）求过点P的弦的中点的轨迹方程．

22. 难度：中等

（1）已知f（x）=-2asin（2x+）+2a+b，x∈[，]，是否存在常数a，b∈Q时，使得f（x）的值域为[-3，-1]？若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由．
（2）若关于x的方程-2sin²x+sin（π+x）+a²-2a+2=0在[-，]内有实数根，求实数a的范围．