2012-2013学年广东省佛山一中高二（下）第一次段考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

双曲线的渐近线方程为（ ）
A．3x±4y=0
B．4x±3y=0
C．3x±5y=0
D．5x±3y=0

2. 难度：中等

抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P（m，1）到焦点距离为5，则抛物线方程为（ ）
A．x²=8y
B．x²=-8y
C．x²=16y
D．x²=-16y

3. 难度：中等

函数y=xlnx的单调递减区间是（ ）
A．（-∞，e^-1）
B．（e^-1，+∞）
C．（e，+∞）
D．（0，e^-1）

4. 难度：中等

函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

对100只小白鼠进行某种激素试验，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表

	雄性	雌性	总计
敏感	50	25	75
不敏感	10	15	25
总计	60	40	100

由K²=≈5.56
附表：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

则下列说法正确的是：（ ）
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“对激素敏感与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“对激素敏感与性别无关”
C．有95%以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”
D．有95%以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”

6. 难度：中等

对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有（ ）
A．f（0）+f（2）＜2f（1）
B．f（0）+f（2）≤2f（1）
C．f（0）+f（2）≥2f（1）
D．f（0）+f（2）＞2f（1）

7. 难度：中等

对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），则下列说法中不正确的是（ ）
A．由样本数据得到的回归方程=x+必过样本点的中心（）
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C．用相关指数R²来刻画回归效果，R²的值越小，说明模型的拟合效果越好
D．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高

8. 难度：中等

如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数y=f（x）的图象过原点且它的导函数y=f'（x）的图象是如图所示的一条直线，y=f（x）的图象的顶点在（ ）

A．第I象限
B．第Ⅱ象限
C．第Ⅲ象限
D．第Ⅳ象限

10. 难度：中等

已知点P在曲线上移动，在点P处的切线倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．∪

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=x³-ax²+x-2a在R上不是单调函数，则a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=    ．

13. 难度：中等

曲线y=2lnx上的点到直线x-y+1=0的最短距离是    ．

14. 难度：中等

已知曲线f（x）=x³-3x²+2x，则过原点的切线方程为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据．

广告支出x（单位：万元）	1	2	3	4
销售收入y（单位：万元）	12	28	42	56

（1）画出表中数据的散点图；
（2）求出y对x的线性回归方程；
（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²+（a²-1）x+b（a，b∈R），其图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间，并求出f（x）在区间[-2，4]上的最大值．

17. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，右焦点为（，0），斜率为I的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）．
（I）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）求△PAB的面积．

18. 难度：中等

某园林公司计划在一块以O为圆心，R（R为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形CMDC区域用于观赏样板地，△OCD区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售．已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元．
（1）设∠COD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形CMDC的面积S_弓=f（θ）；
（2）园林公司应该怎样规划这块土地，才能使总利润最大？并求相对应的θ．
（参考公式：扇形面积公式，l表示扇形的弧长）

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax-lnx，a∈R．
（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）令g（x）=f（x）-x²，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存 在，求出a的值；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-x
（1）求曲线y=f（x）在点M（t，f（t））处的切线方程
（2）设a＞0，如果过点（a，b）可作曲线y=f（x）的三条切线，证明：-a＜b＜f（a）