2012-2013学年新疆巴州尉犁中学高三（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={x|lgx＞0}，N={x|x²≤4}，则M∩N=（ ）
A．（1，2）
B．[1，2）
C．（1，2]
D．[1，2]

2. 难度：中等

设φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=sin（x+φ）（x∈R）为奇函数”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知，则sinθ-cosθ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若函数f（x+1）的定义域为[0，3），则f（2^x）的定义域为（ ）
A．[1，8]
B．[1，4）
C．[0，2）
D．[0，2]

5. 难度：中等

已知α为第二象限角，，则sin2α=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知向量=（2，-1），=（-1，m），=（-1，2），若+与共线，则m=（ ）
A．-1
B．3
C．
D．1

7. 难度：中等

若，则与的夹角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

8. 难度：中等

设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知三角形ABC的面积，则角C的大小为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

10. 难度：中等

设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（ ）
A．
B．3
C．6
D．9

11. 难度：中等

已知函数f（x）=πcos（），如果存在实数x₁、x₂，使得对任意实数x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），则|x₁-x₂|的最小值是（ ）
A．8π
B．4π
C．2π
D．π

12. 难度：中等

函数y=sin²x-sinxcosx的一个单调增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

定积分 的值等于    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x²+1在x=    处取得极小值．

15. 难度：中等

已知，则的值为    ．

16. 难度：中等

已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π≤φ＜π）的图象如图所示，则φ=    ．

17. 难度：中等

在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于     ，AC的取值范围为     ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知．
（1）求tanα的值；
（2）求的值．

19. 难度：中等

已知如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象
（1）求函数解析式，写出f（x）的单调减区间
（2）当x∈[，]，求f（x）的值域．
（3）当x∈R时，求使f（x）≥1 成立的x 的取值集合．

20. 难度：中等

已知向量．
（1）求；
（2）若，求k的值．

21. 难度：中等

已知向量．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=3，c=1，ab=2，且a＞b，求a，b的值．

22. 难度：中等

已知函数．
（1）若a=-1，求f（x）的单调递增区间；
（2）当x＞1时，f（x）＞lnx恒成立，求实数a的取值范围．

23. 难度：中等

已知函数．
（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线6x+y+1=0平行，求出这条切线的方程；
（2）当a＞0时，求：
①讨论函数f（x）的单调区间；
②对任意的x＜-1，恒有f（x）＜1，求实数a的取值范围．