2011-2012学年重庆市万州二中高三（下）5月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若f（x）=，则f（x）的定义域为（ ）
A．（，0）
B．（，0]
C．（，+∞）
D．（0，+∞）

2. 难度：中等

若函数y=sin（2x+）的图象按向量方向平移可得到函数y=sin2x的图象，则可以是（ ）
A．（，0）
B．（-，0）
C．（，0）
D．（-，0）

3. 难度：中等

已知随机变量ξ服从正态分布N（2，a²），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（ ）
A．0.6
B．0.4
C．0.3
D．0.2

4. 难度：中等

在（1+x）⁵+（1+x）⁶+（1+x）⁷的展开式中，含x⁴项的系数是首项为-2，公差为3的等差数列的（ ）
A．第13项
B．第18项
C．第11项
D．第20项

5. 难度：中等

当实数x、y满足约束条件 （k为常数）时，z=x+3y有最大值为12，则实数k的值是（ ）
A．-12
B．-9
C．9
D．12

6. 难度：中等

已知直二面角α-l-β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A，B两点，则cos∠AFB=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知数列{log₂（a_n-1）}（n∈N^*）为等差数列，且a₁=3，a₂=5，则（++…+）=（ ）
A．2
B．
C．1
D．

9. 难度：中等

已知双曲线的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若=4，则C的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

关于x的方程：（x²-1）²-|x²-1|+k=0，给出下列四个命题，其中真命题的个数有（ ）
（1）存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根
（2）存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根
（3）存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根
（4）存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根．
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

复数z₁=（1+i）²，z₂=1-i，则z==    ．

12. 难度：中等

已知α∈（0，），且2sin²α-sinαcosα-3cos²α=0，则=    ．

13. 难度：中等

已知f（x）=（4a-3）x-2a，a∈[0，1]，若f（x）≤2恒成立，则x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

椭圆=1．点A（2，1），B（3，0），点P为椭圆上的动点．则|PA|+|PB|的最大值    ．

15. 难度：中等

若多项式（1+x）^m=a+a₁x+a₂x²+…+a_mx^m满足：a₁+2a₂+…+ma_m=448，则不等式成立时，正整数n的最小值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知A、B、C的坐标分别为A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）
（Ⅰ）若a∈（-π，0），且||=||．求角α的值；
（Ⅱ）若=0．求的值．

17. 难度：中等

一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数，其中A的各位数字中，a₁=1，a_k（k=2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为．（例如：A=10001，其中a₁=a₅=1．a₂=a₃=a₄=0．）记ξ=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅，当启动仪器一次时，
（Ⅰ）求ξ=3的概率；         
（Ⅱ）求ξ的概率分布列及Eξ．

18. 难度：中等

设函数f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当0＜a＜2时，求函数g（x）=f（x）-x²-ax-1在区间[0，3]的最小值．

19. 难度：中等

已知在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=1，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿对角线BD折起到如图所示PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD．

（1）求证：CD⊥PB；
（2）求二面角P-BC-D的大小（用反三角函数表示）；
（3）求点D到平面PBC的距离．

20. 难度：中等

在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为A（-1，0）B（1，0），平面内两点G，M同时满足下列条件：①++=；②||=||=||；③∥．
（1）求△ABC的顶点C的轨迹方程；
（2）过点P（3，0）的直线l与（1）中轨迹交于不同的两点E，F，求△OEF面积的最大值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n是二项式（1+2x）²ⁿ（n∈N^* ）展开式中含x奇次幂的系数和．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设f（n）=，求f（0）+f（）+f（）+…+f（）；
（3）证明：++…+≥（1-）．