2012-2013学年重庆市綦江中学高一（下）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₂=2，a₃=4，则a₁₀=（ ）
A．12
B．14
C．16
D．18

2. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，B=60°，那么角A等于（ ）
A．135°
B．90°
C．45°
D．30°

3. 难度：中等

设{a_n}是公比为正数的等比数列，若a₁=1，a₅=16，则数列{a_n}的前7项的和为（ ）
A．63
B．64
C．127
D．128

4. 难度：中等

a∈R，且a²+a＜0，那么-a，-a³，a²的大小关系是（ ）
A．a²＞-a³＞-a
B．-a＞a²＞-a³
C．-a³＞a²＞-a
D．a²＞-a＞-a³

5. 难度：中等

在△ABC中，a²-c²+b²=ab，则C=（ ）
A．60°
B．45°或135°
C．120°
D．30°

6. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃+a₅=14，其前n项和S_n=100，则n=（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12

7. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列．若a₁=1，则S₄=（ ）
A．7
B．8
C．15
D．16

8. 难度：中等

数列-1，，-，，…的一个通项公式a_n是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

数列，…的前n项和S_n为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

数列{a_n} 的首项为3，{b_n}为等差数列且b_n=a_n+1-a_n （n∈N^*），若b₃=-2，b₁₀=12，则a₈=（ ）
A．0
B．3
C．8
D．11

12. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，a₁＞0，a₂₀₀₇+a₂₀₀₈＞0，a₂₀₀₇•a₂₀₀₈＜0，则使S_n＞0成立的最大自然数n是（ ）
A．4013
B．4014
C．4015
D．4016

二、填空题

13. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₃+a₇=37，则a₂+a₄+a₆+a₈=    ．

14. 难度：中等

不等式x•（x-1）＜0的解集为    ．

15. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则sinA=    ．

16. 难度：中等

数列{a_n}满足a_n+1=，a₁=，则数列的第2008项为    ．

17. 难度：中等

观察下列数表：则2008是此表中的第    行的第    个数．

三、解答题

18. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，且a₃=-6，a₆=0．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{b_n}满足b₁=-8，b₂=a₁+a₂+a₃，求数列{b_n}的前n项和公式．

19. 难度：中等

（1）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=1，b=，c=，求B．
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，求△ABC的面积．

20. 难度：中等

已知等比数列{a_n}各项都是正数，a₁=3，a₁+a₂+a₃=21，S_n为{a_n}的前n项和，
（Ⅰ）求通项a_n及S_n；
（Ⅱ）设{b_n-a_n}是首项为1，公差为3的等差数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

21. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135° 求BC的长．

22. 难度：中等

已知在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，其前n项和S_n满足．
（Ⅰ） 求S_n的表达式；
（Ⅱ） 设，求数列{b_n}的前n项和T_n．