2012-2013学年河北省张家口市存瑞中学高一（下）第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（ ）
A．共面
B．平行
C．异面
D．平行或异面

2. 难度：中等

设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，已知3S₃=a₄-2，3S₂=a₃-2，则公比q=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

3. 难度：中等

已知正六棱台的上，下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为（ ）
A．32
B．28
C．24
D．20

4. 难度：中等

已知a＞b＞c，则的值是（ ）
A．正数
B．负数
C．非正数
D．非负数

5. 难度：中等

在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（ ）
A．-
B．
C．-
D．

6. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（ ）

A．32π
B．48π
C．33π
D．24π

7. 难度：中等

若对于任意恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=a，=b，|a|=1，|b|=2，则=（ ）
A．a+b
B．a+b
C．a+b
D．a+b

9. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-11，a₄+a₆=-6，则当S_n取最小值时，n等于（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

10. 难度：中等

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC₁上任意一点，连接A₁B，BD，A₁D，AD，则三棱锥A-A₁BD的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知0＜a＜1，关于x的不等式（x-a）（x-）＞0的解集为（ ）
A．{x|x＜a或x＞}
B．{a|x＞a}
C．{x|x＜或x＞a}
D．{x|x＜}

12. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（ ）

A．AC⊥BE
B．EF∥平面ABCD
C．三棱锥A-BEF的体积为定值
D．△AEF的面积与△BEF的面积相等

二、填空题

13. 难度：中等

若实数x、y满足不等式组则2x+3y的最小值是     ．

14. 难度：中等

已知向量夹角为45°，且，则=    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₃，a₁₀是方程x²-3x-5=0的两根，若{a_n}是等差数列，则a₅+a₈=    ；若{a_n}是等比数列，则a₆•a₇=    ．

16. 难度：中等

如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

平面向量=（3，4），=（2，x），=（2，y），已知∥，⊥，求，及与夹角．

18. 难度：中等

已知{a_n}是首项为19，公差为-2的等差数列，s_n为{a_n}的前n项和．
（1）求通项a_n及s_n；
（2）设{b_n-a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

19. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．
（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；
（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．

20. 难度：中等

已知不等式kx²+2kx-（k+2）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

21. 难度：中等

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC．AB=2EF．
（Ⅰ）若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE；
（Ⅱ）若AC=BC=2AE，求平面角A-BF-C的大小．

22. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2．
（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；
（2）证明：平面PDC⊥平面ABCD；
（3）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．