2012-2013学年浙江省宁波市宁海县正学中学高一（下）第一次段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等差数列{a_n}中，已知，a₂+a₅=4，a_n=33，则n为（ ）
A．48
B．49
C．50
D．51

2. 难度：中等

等比数列x，2x+2，3x+3，…的第四项为（ ）
A．
B．
C．-27
D．27

3. 难度：中等

在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（ ）
A．30°或60°
B．45°或60°
C．120°或60°
D．30°或150°

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁=2，a₂+a₃=13，则a₄+a₅+a₆等于（ ）
A．40
B．42
C．43
D．45

5. 难度：中等

已知三角形的两边长分别为4，5，它们夹角的余弦是方程2x²+3x-2=0的根，则第三边长是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，其公差为-2，且a₇是a₃与a₉的等比中项，S_n为{a_n}的前n项和，n∈N^*，则S₁₀的值为（ ）
A．-110
B．-90
C．90
D．110

7. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知a₉=-2，则此数列前17项之积为（ ）
A．2¹⁶
B．-2¹⁶
C．2¹⁷
D．-2¹⁷

8. 难度：中等

在△ABC中，若==，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形

9. 难度：中等

在锐角△ABC中，若C=2B，则的范围（ ）
A．
B．
C．（0，2）
D．

10. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=2，（n∈N^*），则连乘积a₁a₂a₃…a₂₀₁₂a₂₀₁₃的值为（ ）
A．-6
B．3
C．2
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，a=1，∠A=30°，∠B=60°，则b等于    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，A=60°，b=1，其面积为，则=    ．

13. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比，前n项和为S_n，则=    ．

14. 难度：中等

等差数列{a_n}前10项的和等于前5项的和，若a_k+a₃=0，则k=    ．

15. 难度：中等

《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为    升．

16. 难度：中等

一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为    km．

17. 难度：中等

n²（n≥4）个正数排成n行n列：
a₁₁ a₁₂ a₁₃ a₁₄…a_1n
a₂₁ a₂₂ a₂₃ a₂₄…a_2n
a₃₁ a₃₂ a₃₃ a₃₄…a_3n
…
a_n1 a_n2 a_n3 a_n4…a_nn
其中每一行的数由左至右成等差数列，每一列的数由上至下成等比数列，并且所有公比相等，已知a₂₄=1，a₄₂=，a₄₃=，则a₁₁+a₂₂+…+a_nn=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，，，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A的大小；
（2）边BC上的高．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，其中a₁=25，a₅=17．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求a₁+a₃+a₅+…+a₁₉的值．

20. 难度：中等

在△ABC中，若．
（1）求角A的大小；
（2）如果，b+c=3，求b，c的值．

21. 难度：中等

已知单调递增的等比数列{a_n}满足a₂+a₃+a₄=28，a₃+2是a₂，a₄的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=-na_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项a₁=4，且（n∈N^*），数列{b_n}的前n项和S_n=2-b_n．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设，证明：当且仅当n≥3时，c_n+1＜c_n．