2012-2013学年浙江省杭州市建德市新安江中学高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，5}，B={4，5}，则∁_U（A∪B）等于（ ）
A．{1，2，3，4}
B．{1，3}
C．{2，4，5}
D．{5}

2. 难度：中等

，则cos（π-α）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．-

3. 难度：中等

在△ABC中，“A＞60°”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

函数在区间[0，2π]上的零点个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

如果等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=12，那么a₁+a₂+…+a₇=（ ）
A．14
B．21
C．28
D．35

6. 难度：中等

已知平面向量，，且∥，则+2=（ ）
A．（-3，-6）
B．（-4，-8）
C．（-5，-10）
D．（-2，-4）

7. 难度：中等

若函数，若f（m）＜f（-m），则实数m的取值范围是（ ）
A．（-1，0）∪（0，1）
B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．（-1，0）∪（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（0，1）

8. 难度：中等

设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图所示的是y=x•f′（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是（ ）
A．f（1）与f（-1）
B．f（-1）与f（1）
C．f（-2）与f（2）
D．f（2）与f（-2）

9. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x）在（-∞，a）上是增函数，且函数y=f（x+a）的偶函数，则当x₁＜a＜x₂且|x₁-a|＜|x₂-a|时，有（ ）
A．f（2a-x₁）＞f（2a-x₂）
B．f（2a-x₁）=f（2a-x₂）
C．f（2a-x₁）＜f（2a-x₂）
D．-f（2a-x₁）＜f（x₂-2a）

10. 难度：中等

定义行列式运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得函数g（x）的表达式是（ ）
A．2cos2
B．
C．-2cos2
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是    ．

12. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁，2S₂，3S₃成等差数列，则{a_n}的公比为    ．

13. 难度：中等

已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如图所示，则点P（ω，φ）的坐标为    ．

14. 难度：中等

则f（f（2））的值为    ．

15. 难度：中等

点O在△ABC内部，且满足，则△ABC面积与凹四边形ABCO的面积之比为    ．

16. 难度：中等

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，令a_n=lgx_n，则a₁+a₂+…+a₉₉的值为    ．

17. 难度：中等

下列说法：
①“∃x∈R，使2^x＞3”的否定是“∀x∈R，使2^x≤3”；
②函数y=sin（2x+）sin（-2x）的最小正周期是π，
③命题“函数f（x）在x=x处有极值，则f′（x）=0”的否命题是真命题；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2^x，则x＜0时的解析式为f（x）=-2^-x
其中正确的说法是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b²+c²-a²=bc．向量
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数，当f（B）取最大值时，判断△ABC的形状．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=cos（2x-）+2sin（x-）sin（x+）
（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程
（2）若，求的值．

20. 难度：中等

在△ABC中，满足与的夹角为60°，M是AB的中点．
（1）若||=||，求向量与的夹角的余弦值．
（2）若|AB|=2，||=2，在AC上确定一点D的位置，使得达到最小，并求出最小值．

21. 难度：中等

已知，点在曲线y=f（x）上（n∈N^*）且a₁=1，a_n＞0．
（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前n项和为S_n，若对于任意的n∈N^*，存在正整数t，使得恒成立，求最小正整数t的值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-a）²e^x，a∈R．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）对任意的x∈（-∞，1]，不等式f（x）≤4e恒成立，求a的取值范围；
（3）求证：当a=2，2＜t＜6时，关于x的方程在区间[-2，t]上总有两个不同的解．