2012-2013学年山东省济宁市金乡一中高一（下）4月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₂=1，a₄=5，则{a_n}的前5项和S₅=（ ）
A．7
B．15
C．20
D．25

2. 难度：中等

若sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形

3. 难度：中等

若a＞b，则不等式成立的是（ ）
A．a+c＜b+c
B．b-a＜0
C．
D．

4. 难度：中等

若a，b，c成等比数列，则函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．0或1

5. 难度：中等

若f（x）=3x²-x+1，g（x）=2x²+x-1，则f（x）与g（x）的大小关系是（ ）
A．f（x）＞g（x）
B．f（x）=g（x）
C．f（x）＜g（x）
D．随x的值的变化而变化

6. 难度：中等

设数列{a_n}满足：，且前n项和为S_n，则的值为（ ）
A．
B．
C．4
D．2

7. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为35，则这个数列的项数为（ ）
A．19
B．20
C．21
D．22

8. 难度：中等

如图给出了一个“三角形数阵”．已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为a_ij（i、j∈N^*），则a₅₃的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列哪个函数的最小值为3（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和，则{a_n}（ ）
A．一定是等差数列
B．一定是等比数列
C．或是等差数列，或是等比数列
D．既不是等差数列，也不是等比数列

11. 难度：中等

一个等比数列前11项和为10，前33项和为70，则前22项和为（ ）
A．30
B．410
C．30或-20
D．30或410

12. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=5，S₅=15，则数列的前100项和为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若，其中实数x，y满足不等式组，则的最小值是    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a_n•a_n-2=a_n-1（n＞2，n∈N），且a₁=2，a₂=3，则a₂₀₁₃=    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，则B的取值范围是    ．

16. 难度：中等

两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a₁=1，第2个五角形数记作a₂=5，第3个五角形数记作a₃=12，第4个五角形数记作a₄=22，…，若按此规律继续下去，若a_n=145，则n=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列{a_n}为递增的等比数列，其中a₂=9，a₁+a₃=30．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=2a_n+1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

已知函数，在△ABC中，，且△ABC的面积为，
（1）求C的值；
（2）求sinA+sinB的值．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}各项都不相同，前3项和为18，且a₁、a₃、a₇成等比数列
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n+1-b_n=a_n（n∈N^*），且b₁=2，求数列的前n项和T_n．

20. 难度：中等

若关于x的一元二次不等式ax²+bx+c＜0的解集为或，求关于x的不等式cx²-bx+a＞0的解集．

21. 难度：中等

如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

22. 难度：中等

已知数列a_n是各项均不为0的等差数列，公差为d，S_n为其前n项和，且满足a_n²=S_2n-1，n∈N^*．数列b_n满足，T_n为数列b_n的前n项和．
（1）求a₁、d和T_n；
（2）若对任意的n∈N^*，不等式λT_n＜n+8•（-1）ⁿ恒成立，求实数λ的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．