2012-2013学年山东省临沂市沂水三中高二（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=，则公比q=（ ）
A．
B．-2
C．2
D．

2. 难度：中等

在△ABC中，已知，则∠C=（ ）
A．30
B．45
C．150
D．135

3. 难度：中等

等比数列a_n中，a₁=2，q=2，S_n=126，则n=（ ）
A．9
B．8
C．7
D．6

4. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a₂=3，a₆=11，则S₇等于（ ）
A．13
B．35
C．49
D．63

5. 难度：中等

（文）公差不为零的等差数列第2、3、6项构成等比数列，则公比为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（ ）
A．一解
B．两解
C．一解或两解
D．无解

7. 难度：中等

已知a，b，c，分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且acosA=bcosB，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰三角形或直角三角形

8. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（acosC+ccosA）sinB=，则角B的值为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

9. 难度：中等

某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45海里后，看见灯塔在正西方向，则这船与灯塔的距离是（ ）
A．15海里
B．30海里
C．15海里
D．15海里

10. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．若a，b，c是等差数列，则lga，lgb，lgc是等比数列
B．若a，b，c是等比数列，则lga，lgb，lgc是等差数列
C．若a，b，c是等差数列，则10^a，10^b，10^c是等比数列
D．若a，b，c是等比数列，则10^a，10^b，10^c是等差数列

11. 难度：中等

两个等差数列{a_n}和{b_n}，其前n项和分别为S_n，T_n，且，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=1，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），则当n≥1时，log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=（ ）
A．（n-1）²
B．n²
C．（n+1）²
D．n²-1

二、填空题

13. 难度：中等

若数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=2a_n（n∈N⁺），则a₅=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a=1，b=，则S_△ABC=    ．

15. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且6S₅-5S₃=5，则a₄=    ．

16. 难度：中等

在数列{a_n}中，其前n项和S_n=4ⁿ+a，若数列{a_n}是等比数列，则常数a的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为s_n，已知S₁，S₃，S₂成等差数列，
（1）求{a_n}的公比q；
（2）求a₁-a₃=3，求s_n．

18. 难度：中等

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且．
（1）确定角C的大小；
（2）若，且△ABC的面积为，求a+b的值．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，又a₂•a₃=45，a₁+a₄=14
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）记数列b_n=，数列{b_n}的前n项和记为S_n，求S_n．

20. 难度：中等

如图，海中小岛A周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险？

21. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，C=2A，a+c=10，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求b的值．

22. 难度：中等

已知点（1，2）是函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的图象上一点，数列{a_n}的前n项和是S_n=f（n）-1．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若b_n=log_aa_n+1，求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．