2012-2013学年浙江省台州市天台县平桥中学高一（下）第一次诊断数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sinαsinβ-cosαcosβ等于（ ）
A．sin（α+β）
B．cos（α+β）
C．sin（α-β）
D．-cos（α+β）

2. 难度：中等

已知向量=（x，2），=（1，x），若，则x=（ ）
A．
B．-
C．
D．2

3. 难度：中等

下列四式中不能化简为的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知=（3，4），=（5，12），与则夹角的余弦为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在△ABC中，若a²=b²+bc+c²，则A=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

6. 难度：中等

已知=（-2，-3）、ON=（1，1），点在线段MN的中垂线上，则x等于（ ）
A．
B．
C．
D．-3

7. 难度：中等

若α，β均为锐角，sinα=，cos（α+β）=，则cosβ=（ ）
A．
B．
C．或
D．

8. 难度：中等

已知x为第三象限角，化简=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

tan20°+tan40°+tan20°•tan40°的值是（ ）
A．
B．-
C．
D．-

10. 难度：中等

已知向量=（2，-1），=（-1，m），=（-1，2），若（+）⊥，则实数m的值为（ ）
A．
B．1
C．
D．2

11. 难度：中等

已知，则sin⁴θ+cos⁴θ的值为（ ）
A．
B．.
C．
D．-1

12. 难度：中等

在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（ ）
A．
B．
C．-
D．-

13. 难度：中等

在△ABC中，若且，则△ABC的形状是△ABC的（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形

14. 难度：中等

在北京召开的第24届国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的锐角记作θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin²θ-cos²θ的值等于（ ）
A．1
B．
C．
D．-

二、填空题

15. 难度：中等

函数y=sin²xcos²x最小正周期是    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则A=    ．

17. 难度：中等

在三角形ABC中，AB、BC、CA的长分别为c、a、b且b=4，c=5，∠A=45°，则=    ．

18. 难度：中等

已知向量=（2，1），=（1，7），=（5，1），设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是     ．

19. 难度：中等

已知tanx=2，则的值为    ．

20. 难度：中等

给出下列结论：
①若是非零向量，，则||=||；
②若四边形ABCD是平行四边形，则；
③三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b²+c²＜a²，则角A为钝角；
④存在实数x使得sinx．
其中正确的结论是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若，c=5，求b．

22. 难度：中等

（I）已知=（1，2），求与平行且反向的单位向量坐标；
（Ⅱ）已知||=5，||=4，与的夹角为60°，如果（k），求实数k的值．

23. 难度：中等

设、是两个不共线的非零向量 （t∈R）
（1）记，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
（2）若，那么实数x为何值时的值最小？

24. 难度：中等

已知A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα ）．
（Ⅰ）若，求角α 的值；
（Ⅱ）若，求 的值．

25. 难度：中等

已知f（x）=2cos²x+sin2x+m（m∈R）．
（I）若x∈R，求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，求m的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若a、b、c分别是三角形角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=3，求△ABC的面积．