2012-2013学年广东省汕头市下蓬中学高三（下）第六次段考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x²-3≤0}，则下列关系式正确的是（ ）
A．0∈M
B．0∉M
C．0⊆M
D．3∈M

2. 难度：中等

直线3x+y-6=0与圆x²+y²=9的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．相切
D．不确定

3. 难度：中等

下面四个说法中，正确的个数为（ ）
（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合
（2）两条直线可以确定一个平面
（3）若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l
（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

直线y=x+b平分圆x²+y²-8x+2y+8=的周长，则b=（ ）
A．3
B．5
C．-3
D．-5

5. 难度：中等

抛物线y²=4x上一点M到准线的距离为3，则点M的横坐标x为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

公差不为零的等差数列{a_n}中，2a₃-a₇²+2a₁₁=0，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇则b₆b₈=（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

7. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若a，b是常数，则“a＞0且b²-4a＜0”是“对任意x∈R，有ax²+bx+1＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

设x，y满足约束条件，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=2x²+（4-m）x+4-m，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（ ）
A．[-4，4]
B．（-4，4）
C．（-∞，4）
D．（-∞，-4）

二、填空题

11. 难度：中等

已知椭圆C的焦点与双曲线的焦点相同，且离心率为，则椭圆C的标准方程为    ．

12. 难度：中等

若向量、的夹角为150°，||=，||=4，则|2+|=    ．

13. 难度：中等

已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，则第60个数对是     ．

14. 难度：中等

设b是1-a和1+a的等比中项，则a+3b的最大值为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．
（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．

16. 难度：中等

已知f（x）=-4cos²x+4asinxcosx，将f（x）的图象按向量，2）平移后，图象关于直线x=对称．
（1）求实数a的值，并求f（x）取得最大值时x的集合；
（2）求f（x）的单调递增区间．

17. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A₁点，且A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（1）求证：BC⊥A₁D；
（2）求证：平面A₁BC⊥平面A₁BD；
（3）求三棱锥A₁-BCD的体积．

18. 难度：中等

已知A（1，1）是椭圆=1（a＞b＞0）上一点，F₁、F₂是椭圆的两焦点，且满足|AF₁|+|AF₂|=4．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，求直线CD的斜率．

19. 难度：中等

设函数f（x）=ax³+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f'（x）的最小值为-12．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

20. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^*．
（Ⅰ）证明数列{a_n-n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）证明不等式S_n+1≤4S_n，对任意n∈N^*皆成立．