2009-2010学年重庆市西南师大附中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线2x-y+1=0的斜率为（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

已知A（-1，2）、B（3，-4），则线段AB的中点为（ ）
A．（1，-1）
B．（-2，3）
C．（2，-3）
D．

3. 难度：中等

已知双曲线的离心率e=2，则m=（ ）
A．3
B．
C．1
D．

4. 难度：中等

圆的切线方程中有一个是（ ）
A．x-y=0
B．x+y=0
C．x=0
D．y=0

5. 难度：中等

如果实数x、y满足条件，那么2x-y的最大值为（ ）
A．2
B．1
C．-2
D．-3

6. 难度：中等

如图，已知锐二面角α-l-β，A为α面内一点，A到β的距离为，到l的距离为4，则二面角α-l-β的大小为（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

7. 难度：中等

已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面，
其中正确的是（ ）
A．①③
B．②④
C．①②
D．③④

8. 难度：中等

空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

9. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A₁到截面AB₁D₁的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

直线l交椭圆4x²+5y²=80于M、N两点，椭圆的上顶点为B点，若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是（ ）
A．5x+6y-28=0
B．5x-6y-28=0
C．6x+5y-28=0
D．6x-5y-28=0

二、填空题

11. 难度：中等

“直线l在平面α内”用数学符号表示为    ．

12. 难度：中等

以x轴为对称轴，且过点P（-2，-4）的抛物线的标准方程为    ．

13. 难度：中等

已知双曲线，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点x₂到右准线的距离之比等于    ．

14. 难度：中等

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有    个直角三角形．

15. 难度：中等

过抛物线y²=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则△OAB的重心的坐标是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-4x-6y+12=0，求：（1）圆C的半径；（2）若直线y=kx+2与圆C有两个不同的交点，求k 的取值范围．

17. 难度：中等

直线l：y=2x+1与抛物线y²=2px交于A、B，若|AB|=，求抛物线的方程．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，M，N，Q分别PB，PC，AB的中点．
求证：（1）MN∥平面PAD；
（2）QN∥平面PAD．

19. 难度：中等

如图，正方体的棱长为1，B′C∩BC′=O，求：
（1）AO与A′C′所成角；
（2）AO与平面ABCD所成角的正切值；
（3）平面AOB与平面AOC所成角．

20. 难度：中等

已知中心在原点，顶点A₁、A₂在x轴上，离心率e=的双曲线过点P（6，6）．
（1）求双曲线方程．
（2）动直线l经过△A₁PA₂的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问：是否存在直线l，使G平分线段MN，证明你的结论．

21. 难度：中等

已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且，|BC|=2|AC|．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO，则总存在实数λ，使，请给出证明．