2013-2014学年湖南省株洲市醴陵二中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x²≤1}．则A∩B=（ ）
A．{x|-1≤x＜2}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＜2}
D．{x|1≤x＜2}

2. 难度：中等

已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积（单位：cm³）是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

3. 难度：中等

直线在y轴上的截距为（ ）
A．3
B．4
C．-3
D．-4

4. 难度：中等

正项等比数列{a_n}中，若a₅•a₇=16，则a₆=（ ）
A．16
B．8
C．4
D．2

5. 难度：中等

a，b是两条不相交的直线，则过直线b且平行于a的平面（ ）
A．有且只有一个
B．至少有一个
C．至多有一个
D．只能有有限个

6. 难度：中等

已知tanθ=2，则为（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

7. 难度：中等

已知平面向量=（3，1），=（x，-3），且⊥，则x=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

8. 难度：中等

圆x²+y²=1的圆心到直线y=x+b的距离为，则b的值一定是（ ）
A．1
B．0
C．1或-1
D．2

9. 难度：中等

已知a、b是关于x的方程的两根，则过两点A （a²，a），B （b²，b）的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．相离
C．相切
D．不能确定

二、填空题

10. 难度：中等

函数y=sinx的图象先向左平移，再向上平移1个单位得函数y=f（x）的图象，则f（x）的解析式为     ．

11. 难度：中等

已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且a²+b²=ab+c²，则∠C=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂x，若f（a）+f（b）=2，则a+b的最小值是     ．

13. 难度：中等

已知x，y满足约束条件，则z=2x-y的最大值是    ．

14. 难度：中等

已知f（x）是奇函数，定义域为{x|x∈R，x≠0}，若f（x）在（0，+∞）是增函数，且f（1）=0，则不等式f（x）＞f（-x）的解集是    ．

15. 难度：中等

如图，将45°直角三角板和30°的直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若，则x=    ，y=    ．

16. 难度：中等

已经函数f（x）=2sinxcosx+sin²x-cos²x．
（1）求f（x）递增区间；
（2）求f（x）当x∈[0，]时的值域．

17. 难度：中等

已知向量=（8cosα，2），=（sinα-cosα，3），设函数f（α）=•．
（1）求函数f（α）的最大值；
（2）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别问a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+3，求a的值．

18. 难度：中等

湖南电视台为了宣传湖南，随机对湖南15～65岁的人群抽样了 人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如图表．

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的频率
第1组	[15，25]	a	0.5
第2组	[25，35]	18	X
第3组	[35，45	b	0.9
第4组	[45，55]	9	0.36
第5组	[55，65]	3	y

（1）分别求出a，b，x，y的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组个抽取多少人？
（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．

19. 难度：中等

如图所示，边长为4的正方形 与正三角形 所在平面互相垂直，M、Q分别是PC，AD的中点．
（1）求证：PA∥面BDM
（2）求多面体P-ABCD的体积．

20. 难度：中等

现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货船的最大航行速度为35海里/小时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元．
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x（海里/小时）的函数；
（2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？

21. 难度：中等

等差数列{a_n}前n项和为S_n，且S₅=45，S₆=60．
（1）求{a_n}的通项公式a_n；
（2）若数列{a_n}满足b_n+1-b_n=a_n（n∈N^*）且b₁=3，求{}的前n项和T_n．