2012-2013学年山东省济宁市汶上一中高一（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个结论中，正确的是（ ）
A．0={0}
B．0∈{0}
C．0⊆{0}
D．0=∅

2. 难度：中等

函数y=的定义域是（ ）
A．[2，+∞）
B．[0，+∞）
C．（-∞，2]
D．（-∞，0]

3. 难度：中等

设集合A={x|x²=9}，B={x|x²-2x-3=0}，则A∩B=（ ）
A．{-3，3}
B．{-3}
C．{-1}
D．{3}

4. 难度：中等

已知4x²-mx+1可变为（2x-n）²的形式，则m-n=（ ）
A．4
B．3
C．-3
D．±3

5. 难度：中等

下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）
A．与y=
B．与y=
C．与
D．与

6. 难度：中等

设函数f（x）=（2a-1）x+b是R上的减函数，则有（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．[-1，+∞）
B．[-1，0）
C．（-1，+∞）
D．（-1，0）

8. 难度：中等

下列函数中为偶函数的是（ ）
A．y=x⁴-3
B．y=x²，x∈（-3，3]
C．
D．y=2（x-1）²+1

9. 难度：中等

函数f（x）=-2x²+6x（-2＜x＜2）的值域是（ ）
A．
B．（-20，4）
C．
D．

10. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有，则（ ）
A．f（-2）＜f（1）＜f（3）
B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
C．f（3）＜f（-2）＜f（1）
D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

11. 难度：中等

若函数f（x）=，则f（-3）的值为（ ）
A．5
B．-1
C．-7
D．2

12. 难度：中等

设函数则f（f（f（1）））=（ ）
A．0
B．
C．1
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

若函数f（x+1）=x²-1，则f（2）=    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）的定义域为[-1，2]，则函数f（3-2x）的定义域是    ．

15. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

对于函数y=f（x），定义域为D=[-2，2]，以下命题正确的是（写出所有正确命题的序号）   
①若f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），则y=f（x）是D上的偶函数；
②若对于x∈[-2，2]，都有f（-x）+f（x）=0，则y=f（x）是D上的奇函数；
③若函数y=f（x）在D上具有单调性且f（0）＞f（1）则y=f（x）是D上的递减函数；
④若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），则y=f（x）是D上的递增函数．

三、解答题

17. 难度：中等

已知a，b为常数，且a≠0，f（x）=ax²+bx，f（2）=0，方程f（x）=x有两个相等的实数根．求函数f（x）的解析式．

18. 难度：中等

已知集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A⊇B且B≠∅，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知，求的值．

20. 难度：中等

证明：函数f（x）=-2x²+1是偶函数，且在[0，+∞）上是减少的．

21. 难度：中等

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（14分）
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

22. 难度：中等

已知函数f（x）=|x+1|+ax（a∈R）．
（1）画出当a=2时的函数f（x）的图象；
（2）若函数f（x）在R上具有单调性，求a的取值范围．