2012-2013学年广东省汕尾市陆丰市碣石中学高三（下）第六次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M=（-1，+∞），集合N={x|x（x+2）≤0}，则M∩N=（ ）
A．[0，2]
B．（0，+∞）
C．（-1，0]
D．（-1，0）

2. 难度：中等

复数z₁=2+i，z₂=1-i，则z₁•z₂在复平面内的对应点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

已知a，b是实数，则“”是“a+b＞5”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知直线l，m和平面α，则下列命题正确的是（ ）
A．若l∥m，m⊂α，则l∥α
B．若l∥α，m⊂α，则l∥m
C．若l⊥m，l⊥α，则m⊥α
D．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m

5. 难度：中等

若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

6. 难度：中等

函数y=（sinx+cosx）²-1是（ ）
A．最小正周期为2π的奇函数
B．最小正周期为2π的偶函数
C．最小正周期为π的奇函数
D．最小正周期为π的偶函数

7. 难度：中等

在递增等比数列{a_n}中，a₂=2，a₄-a₃=4，则公比q=（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．

8. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组，则2x+4y的最小值是（ ）
A．6
B．4
C．-2
D．-6

9. 难度：中等

如图，分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的=（m，n），=（p，q），令⊙=mq-np，下面说法错误的序号是（ ）
①若与共线，则⊙=0                     
②⊙=⊙
③对任意的λ∈R，有（λ）⊙=λ（⊙）      
④+=．
A．②
B．①②
C．②④
D．③④

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数则f（f（-1））=    ．

12. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点与双曲线-y²=1的右焦点重合，则实数p=    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=，b=3，若△ABC的面积为，则c=    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线C₁，（为参数）与曲线C₂：，（θ为参数）相交于两个点A、B，则线段AB的长为    ．

15. 难度：中等

如图，AB是圆O的直径，PB，PE分别切圆O于B，C，若∠ACE=40°，则∠P=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若，，且，，求sin（α-β）的值．

17. 难度：中等

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩，甲组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
（Ⅰ）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求X及甲组同学数学成绩的方差；
（Ⅱ）如果X=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩之和大于180的概率．（注：方差[++…+]，其中为x₁，x₂，…，x_n的平均数）

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求三棱锥C-PBD的体积．

19. 难度：中等

已知椭圆M：，其短轴的一个端点到右焦点的距离为2，且点A（，1）在椭圆M上．直线l的斜率为，且与椭圆M交于B、C两点．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．

20. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=（n∈N^*）．
（1）求证：数列{}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）设P=，求不超过P的最大整数的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-（a∈R）．
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）在[0，2]上的最大值；
（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．