2012-2013学年山东省聊城市某重点中学高一（下）期初数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=f（x）的值域是[-2，2]，则函数y=f（x-2）的值域是（ ）
A．[-2，2]
B．[-4，0]
C．[0，4]
D．[-1，1]

2. 难度：中等

等于（ ）
A．-sin3-cos3
B．sin3+cos3
C．±（sin3+cos3）
D．cos3-sin3

3. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（ ）

A．A=4
B．ω=1
C．
D．B=4

4. 难度：中等

已知函数y=f（x），x∈[a，b]，那么集合{（x，y）|y=f（x），x∈[a，b]}∩{（x，y）|x=2}中元素的个数为（ ）
A．1
B．0
C．1或0
D．1或2

5. 难度：中等

如果函数f（x）=x²-ax-3在区间（-∞，4]上单调递减，则实数a满足的条件是（ ）
A．a≥8
B．a≤8
C．a≥4
D．a≥-4

6. 难度：中等

函数y=log₃（6-x-x²）的单调减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若偶函数f（x）在（-∞，-1）上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A．f（-）＜f（-1）＜f（-2）
B．f（-1）＜f（-）＜f（2）
C．f（2）＜f（-1）＜f（-）
D．f（2）＜f（-）＜f（-1）

8. 难度：中等

定义运算：，则函数f（x）=1⊗2^x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数f（x）=在（-∞，+∞）上单调，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-]∪（1，]
B．[-，-1）∪[，+∞）
C．（1，]
D．[，+∞）

10. 难度：中等

已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ ）
A．（1，8）
B．（4，6）
C．（8，12）
D．（16，24）

11. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a^x+b的图象大致为．（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；     
②若α⊥γ，β⊥γ则α∥β
③若m∥α，n∥β，m∥n 则α∥β  
④若m⊥α，m∥β，则α⊥β
其中真命题是（ ）
A．①和②
B．①和③
C．③和④
D．①和④

二、填空题

13. 难度：中等

函数的值域是    ．

14. 难度：中等

已知f（x）=，定义f_n（x）=f（f_n-1（x）），其中f₁（x）=f（x），则=    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=x²+（m-1）x+1在区间[0，2]上有两个零点，则实数m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知函数y=log_a（ax²-x）在区间[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图是一个二次函数y=f（x）的图象．
（1）写出f（x）＞0的解集；
（2）求这个二次函数的解析式；
（3）当实数k在何范围内变化时，g（x）=f（x）-kx在区间[-2，2]上是单调函数．

18. 难度：中等

某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）．
（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元，
①求S关于x的函数表达式；
②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．

19. 难度：中等

已知函数的定义域为M．
（1）求M；
（2）当x∈M时，求函数f（x）=a•2^x+2+3•4^x（a＜-3）的最小值．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．