2012-2013学年山东省济宁市金乡一中高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）
A．x-2y-1=0
B．x-2y+1=0
C．2x+y-2=0
D．x+2y-1=0

2. 难度：中等

若椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴长为，离心率为，则该椭圆的方程为（ ）
A．
B．或
C．
D．或

3. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．23

4. 难度：中等

若点P（a，b）在圆C：x²+y²=1的外部，则直线ax+by+1=0与圆C的位置关系是（ ）
A．相切
B．相离
C．相交
D．相交或相切

5. 难度：中等

已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0．设该圆过点（3，5）的两条弦分别为AC和BD，且AC⊥BD．则四边形ABCD的面积最大值为（ ）
A．20
B．30
C．49
D．50

6. 难度：中等

等差数列中，若a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈+a₉=420，则a₂+a₁₀=（ ）
A．100
B．120
C．140
D．160

7. 难度：中等

已知正三角形AOB的顶点A，B在抛物线y²=6x上，O为坐标原点，则△AOB的边长=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知焦点在y轴的椭圆的离心率为，则m=（ ）
A．3或
B．3
C．
D．

9. 难度：中等

关于x的不等式x²+px-2＜0的解集是（q，1），则p+q的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

10. 难度：中等

与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|=（ ）

A．40
B．30
C．32
D．35

12. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．的最小值是2
B．的最小值是2
C．的最小值是
D．的最大值是

二、填空题

13. 难度：中等

方程x²+ky²=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是     ．

14. 难度：中等

圆x²+y²+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为的点共有    个．

15. 难度：中等

已知圆C：x²+y²+2x-4y+m=0与直线l：y=x+2相切，且圆D与圆C关于直线l对称，则圆D的方程是    ．

16. 难度：中等

如图，把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₅=162，公比q=3，前n项和S_n=242，求首项a₁和项数n．

18. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，其中左焦点F（-2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x²+y²=1上，求m的值．

19. 难度：中等

动圆C与定圆C₁：（x+3）²+y²=32内切，与定圆C₂：（x-3）²+y²=8外切，A点坐标为（0，）．
（1）求动圆C的圆心C的轨迹方程和离心率；
（2）若轨迹C上的两点P，Q满足，求|PQ|的值．

20. 难度：中等

设椭圆C：的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A、Q、F₂三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．
．

21. 难度：中等

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边；
（1）若△ABC面积，求a、b的值；
（2）若a=ccosB且b=csinA，试判断△ABC的形状．

22. 难度：中等

点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，
（I）求椭圆C的方程；
（II）求点P的坐标；
（III）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值．