2012-2013学年山东省济宁市金乡一中高一（下）2月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合{x∈N₊|x-3＜2}的另一种表示法是（ ）
A．{0，1，2，3，4}
B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2，3，4，5}
D．{1，2，3，4，5}

2. 难度：中等

点P（tan549°，cos549°）位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

已知角α的终边经过点，则角α的最小正值是（ ）
A．π
B．π
C．
D．

4. 难度：中等

依据“二分法”，函数f（x）=x⁵+x-3的实数解落在的区间是（ ）
A．[0，1]
B．[1，2]
C．[2，3]
D．[3，4]

5. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．=
B．=0
C．=
D．=

6. 难度：中等

过点A （1，-1）、B （-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（ ）
A．（x-3）²+（y+1）²=4
B．（x+3）²+（y-1）²=4
C．（x-1）²+（y-1）²=4
D．（x+1）²+（y+1）²=4

7. 难度：中等

已知x²+y²=1，x＞0．y＞0，且，则log_ay等于（ ）
A．m+n
B．m-n
C．（m+n）
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1]
B．[-1，2）
C．[-1，2]
D．[2，+∞）

9. 难度：中等

四面体的五条棱长都是2，另一条棱长为1，则四面体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数y=f（x）满足：①y=f（x+1）是偶函数；②在[1，+∞）上为增函数．若x₁＜0，x₂＞0，且x₁+x₂＜-2，则f（-x₁）与f（-x₂）的大小关系是（ ）
A．f（-x₁）＞f（-x₂）
B．f（-x₁）＜f（-x₂）
C．f（-x₁）=f（-x₂）
D．f（-x₁）与f（-x₂）的大小关系不能确定

11. 难度：中等

函数f（x）=x-4+log₂x的零点所在的区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

12. 难度：中等

设函数f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（a+1）与f（2）的大小关系是
（ ）
A．f （a+1）=f （2）
B．f （a+1）＞f （2）
C．f （a+1）＜f （2）
D．不确定

二、填空题

13. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x²-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上，则圆C的方程为    ．

14. 难度：中等

已知圆O的方程为x²+y²=2，圆M的方程为（x-1）²+（y-3）²=1，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率是    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=x-，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

对函数y=f（x）（x₁≤x≤x₂），设点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是图象上的两端点．O为坐标原点，且点NN=A+（1-λ）B满足．点M（x，y）在函数y=f（x）的图象上，且x=λx₁+（1-λ）x₂（λ为实数），则称|MN|的最大值为函数的“高度”，则函数在区间上的“高度”为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

集合A={x|x²-px+15=0}和B={x|x²-ax-b=0}，若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，分别求实数p、a、b的值．

18. 难度：中等

（1）已知sin（2π-α）=，，求cosα，tanα；
（2）求的值．

19. 难度：中等

如图，菱形ABCD与矩形BDEF所在平面互相垂直，．
（1）求证：FC∥平面AED；
（2）若BF=k•BD，当二面角A-EF-C为直二面角时，求k的值．

20. 难度：中等

已知圆C：x²+y²+2x-4y+3=0．
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；
（2）从圆C外一点P（x₁，y₁）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．

21. 难度：中等

已知，设．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）若函数g（x）和函数f（x）的图象关于原点对称，
（ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（ⅱ）若函数h（x）=g（x）-λf（x）+1在区间上是增函数，求实数λ的取值范围．

22. 难度：中等

已知f（x）对于任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＞0．
（Ⅰ）求f（0）并判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明；
（Ⅲ）已知f（3）=12，集合A={（x，y）|f（x²）+f（y²）=4}，集合B=，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．