2008-2009学年浙江省台州市高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数m+1+（m-1）i是虚数，则实数m满足（ ）
A．m≠1
B．m≠-1
C．m=1
D．m=-1

2. 难度：中等

某种彩票中奖概率为0.3%，有人买了1000张彩票，下列说法正确的是（ ）
A．此人不可能中奖
B．此人一定有3张彩票中奖
C．每张彩票中奖的可能性都相等
D．最后买的几张彩票中奖的可能性大些

3. 难度：中等

由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（ ）
A．归纳推理
B．演绎推理
C．类比推理
D．其它推理

4. 难度：中等

现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．
③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是（ ）
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

5. 难度：中等

将389化为四进制数，则这个四进制数的首位数字是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，据图可知（ ）

A．甲运动员的最低得分为0分
B．乙运动员得分的中位数是29
C．甲运动员得分的众数为44
D．乙运动员得分的平均值在区间（11，19）内

7. 难度：中等

用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，下列假设正确的是（ ）
A．假设a，b，c都小于0
B．假设a，b，c都大于0
C．假设a，b，c中都不大于0
D．假设a，b，c中至多有一个大于0

8. 难度：中等

将一枚硬币抛掷三次，下列为互斥且不对立的事件是（ ）
A．至少有一次正面和至多有一次正面
B．至多有一次正面和恰有两次正面
C．至多有一次正面和至少有两次正面
D．至少有一次正面和至多有两次正面

9. 难度：中等

为了在运行下面的程序之后得到输出25，键盘输入x应该是（ ）

A．4或-4
B．-4
C．6或-4
D．6或-6

10. 难度：中等

如图是某县参加2008年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A₁，A₂，…，A₁₀（如A₂表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～185cm（含160cm，不含185cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）

A．i＜9
B．i＜8
C．i＜7
D．i＜6

11. 难度：中等

如图是运用辗转相除法求两个正整数的最大公约数的算法步骤，其中的横线上应填入（ ）

A．只能是m
B．只能是n
C．m或n均可
D．n或r均可

12. 难度：中等

已知总体的各个体的值由小到大依次为2.5，3，3，6.5，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，下列中a、b的值使总体方差最小的是（ ）
A．a=10，b=12
B．a=10，b=11
C．a=10.4，b=10.5
D．a=10.4，b=10.6

13. 难度：中等

给出下面类比推理命题，其中类比结论正确的是（ ）
A．“若a，b∈R，则a+b=b+a”类推出“若a，b∈C，则a+b=b+a”
B．“若（a-b）²+（b-c）²=0，其中a，b，c∈R，则a=b=c”类推出“若（a-b）²+（b-c）²=0，其中a，b，c∈C，则a=b=c”
C．由“c=a，其中a，b，c∈R”类推出“”
D．“若ab=ac，其中a，b，c∈R且a≠0，则b=c”类推出“若，且，则”

14. 难度：中等

设计一个计算机自动运算程序：1⊗1=2，（m+1）⊗n=m⊗n-1，m⊗（n+1）=m⊗n+2（m，n∈N^*），则2004⊗2008的输出结果为（ ）
A．2008
B．2013
C．2017
D．2008²

二、填空题

15. 难度：中等

已知复数z₁=2+i，z₂=1+i，则在复平面内的对应点位于第    象限．

16. 难度：中等

已知如图所示的矩形，其长为16，宽为5，在矩形内随机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600颗，则可以估计出阴影部分的面积约为    ．

17. 难度：中等

已知x、y的取值如下表：

x		1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=    ．

18. 难度：中等

某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中取一个容量为n的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，无须剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时需要在总体中先剔除一个个体，则n的值为    ．

19. 难度：中等

王明同学在用“秦九韶算法”计算多项式f（x）=3x⁵-4ax³+2b²x²+1当x=2时的值的过程中，发现对一切b∈R，v₂＜v₃恒成立，则a的取值范围是    ．

20. 难度：中等

由下列各式：，…，归纳第n个式子应是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

已知△ABC中，AB=5，BC=3，CA=4．
（I）一只蚂蚁在BC边上爬行，求蚂蚁到顶点B的距离小于1的概率．
（Ⅱ）若蚂蚁在三角形内部爬行，求蚂蚁到三角形三个顶点的距离均大于1的概率．

22. 难度：中等

为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有1000名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表和频数分布条形图，解答下列问题：

频率分布表
分组	频数	频率
50.5-60.5	4	0.08
60.5-70.5	M	0.16
70.5-80.5	10	0.20
80.5-90.5	16
90.5-100.5		n
合计		1

（1）求频率分布表中的m，n值，并补全频数条形图；
（2）根据频数条形图估计该样本的中位数是多少？
（3）若成绩在65.5～85.5分的学生为三等奖，问该校获得三等奖的学生约为多少人．

23. 难度：中等

下面是求使1³+2³+3³+…+n³＞2008成立的最小整数n的算法程序框图．
（I）在流程图中的①、②、③处填上恰当的内容；
①______②______③______
（Ⅱ）根据程序框图，把下面相应的算法程序补充完整．

24. 难度：中等

将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．设复数z=a+bi．
（Ⅰ）求事件“z-4i为实数”的概率；
（Ⅱ）求事件“|z-1|≤3”的概率．

25. 难度：中等

我们在下面的表格内填写数值，先将第1行的所有空格填上1，再把一个首项为1，公比为q的等比数列{a_n}依次填入第一列的空格内，然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其他空格．

	第1列	第2列	第3列	…	第n列
第1行	1	1	1	…	1
第2行	q
第3行	q^2
…	…
第n行	q^n-1

（Ⅰ）设第2行的数依次为b₁，b₂，b₃，…，b_n，试用n、q表示b₁+b₂+b₃+…+b_n的值；
（Ⅱ）设第3列的数依次为c₁，c₂，c₃，…，c_n，求证：对于任意非零实数q，总有c_m-1+c_m+1＞2c_m成立（其中2≤m≤n-1且m为偶数）；
（Ⅲ）能否找到一个实数q的值，使得填完表格后，除第1列外，还有不同的两列数的前三项各自依次成等比数列？请说明理由．