2007-2008学年北京市东城区高二（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

椭圆的一个焦点坐标是（ ）
A．（3，0）
B．（0，3）
C．（1，0）
D．（0，1）

2. 难度：中等

已知圆，下列方程中可以是该圆切线方程的是（ ）
A．x-y=0
B．x+y=0
C．x=0
D．y=0

3. 难度：中等

已知直线x+2y-3=0与直线2x-ay+5=0平行，则a的值为（ ）
A．-1
B．1
C．-4
D．4

4. 难度：中等

如果从甲、乙、丙、丁四人中任选两人参加一个活动，那么甲被选中的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

椭圆上一点到它的一条准线的距离为3，则该点到相应焦点的距离是（ ）
A．3
B．2
C．
D．

6. 难度：中等

已知集合M={1，2，3}，N={1，5}，从这两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在平面直角坐标系中能确定的不同的点的个数为（ ）
A．11
B．12
C．6
D．5

7. 难度：中等

在同一坐标系中，方程a²x²+b²y²=1与ax+by²=0（a＞b＞0）的曲线大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（x-1）¹⁰展开式中系数最大的项是（ ）
A．第五项和第六项
B．第六项
C．第五项和第七项
D．第四项和第七项

9. 难度：中等

曲线与直线有公共点，则b的取值范围是（ ）
A．[-3，1]
B．[-4，1]
C．[-4，0]$
D．

10. 难度：中等

已知两点M（-5，0），N（5，0），若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6，则称该直线为B型直线，给出下列直线：
①y=x+1
②y=2  
③y=x 
④y=2x+1
其中为B型直线的是（ ）
A．①③
B．③④
C．①②
D．②④

二、填空题

11. 难度：中等

计算的值为    ．

12. 难度：中等

若抛物线y²=2px（p＞0）过点（2，-4），则p的值为    ，此抛物线的准线方程是    ．

13. 难度：中等

已知实数x，y满足则的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设k＞1，f（x）=k（x-2）（x∈R），在平面直角坐标系xOy中，函数y=f（x）的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f^-1（x）的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点．已 知四边形OAPB的面积是6，则k的值等于    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知圆C的方程为x²+y²-6x+4y-3=0，直线l与直线3x+4y-19=0关于点A（-1，2）对称．
（Ⅰ）求圆C的圆心坐标和半径；
（Ⅱ）求直线l的方程；
（Ⅲ）求直线l被圆C所截的弦长．

16. 难度：中等

一名大学毕业生到某单位应聘，需进行书面测试，要求按顺序完成6道相互独立的题，这名大学毕业生正确做出每一道题的概率都是．
（Ⅰ）求这名大学毕业生首次做错一道题前，已正确做出了两道题的概率；
（Ⅱ）若这名大学毕业生至少正确做出5道题，才能通过书面测试，求这名大学毕业生通过书面测试的概率．

17. 难度：中等

已知双曲线的右准线l₂与一条渐近线l交于点P，F是双曲线的右焦点．
（Ⅰ）求证：PF⊥l；
（Ⅱ）若，且双曲线的离心率，求该双曲线的方程；
（Ⅲ）若过点A（2，1）的直线与（Ⅱ）中的双曲线交于两点P₁，P₂，求线段P₁P₂的中点M的轨迹方程．