2012-2013学年浙江省温州中学高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y²=10x的焦点到准线的距离是（ ）
A．
B．5
C．
D．10

2. 难度：中等

已知曲线上一点，则过点P的切线的倾斜角为（ ）
A．30
B．45
C．135
D．150

3. 难度：中等

已知a，b是两条直线，那么“a，b无公共点”是“a∥b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

圆（x+2）²+y²=5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ ）
A．（x-2）²+y²=5
B．x²+（y-2）²=5
C．（x+2）²+（y+2）²=5
D．x²+（y+2）²=5

5. 难度：中等

若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则a的取值范围是（ ）
A．-1＜a＜0
B．0＜a＜1
C．a＜1
D．无法确定

6. 难度：中等

若双曲线的一条渐近线与3x-y+1=0平行，则此双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．3
D．

7. 难度：中等

已知平面α与直线l，则平面α内至少有一条直线与l（ ）
A．平行
B．相交
C．垂直
D．异面

8. 难度：中等

方程|x|-1=所表示的曲线是（ ）
A．一个圆
B．两个圆
C．半个圆
D．两个半圆

9. 难度：中等

设a∈R，若函数y=e^ax+3x，x∈R有大于零的极值点，则（ ）
A．a＞-3
B．a＜-3
C．a＞-
D．a＜-

10. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A₁B成30°角的平面的个数为（ ）
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个

二、填空题

11. 难度：中等

f′（x）是f（x）=+2x+1的导数，则f′（-2）=    ．

12. 难度：中等

已知点A（1，2）在直线l上的射影是P（-1，4），则直线l的方程是    ．

13. 难度：中等

若实数x，y满足x²+y²-2x+4y=0，则x-2y的最大值为    ．

14. 难度：中等

设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E（如图）、现将△ADE沿DE折起，使二面角A-DE-B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于    ．

15. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点F作弦AB，若，则弦AB所在直线的方程是    _．

三、解答题

16. 难度：中等

求圆心在直线y=-4x上，并且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）的圆的方程．

17. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=PA，点O，D分别是AC，PC的中点，OP⊥底面ABC．
（1）求证：OD∥平面PAB；
（2）求直线OD与平面PBC所成角的正弦值．

18. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

19. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）和双曲线（m＞0，n＞0）有公共的焦点F₁，F₂，P是两曲线的一个交点．求证：
（1）
（2）S_△F1PF2=bn
（3）．