2005-2006学年北京市崇文区高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，A={x|x＜2}，B={x||x-1|≤3}，则（∁_UA）∩B=（ ）
A．[-2，4]
B．（-∞，-2]
C．[2，4]
D．[2，+∞）

2. 难度：中等

圆x²+y²=4与直线l：y=a相切，则a等于（ ）
A．2
B．2或-2
C．-2
D．4

3. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
A．如果一个平面内的两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
B．如果一个平面内的无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
C．如果一个平面内的两条直线分别与另一个平面内的两条直线平行，则这两个平面平行
D．如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条直线平行，则这两个平面平行

4. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．[0，1]
B．[-1，1]
C．[0，]
D．[，1]

5. 难度：中等

△ABC中，若，则△ABC为（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．以上均有可能

6. 难度：中等

是的（ ）
A．充分必要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

在直角坐标系内，满足不等式x²-y²≤0的点（x，y）的集合（用阴影表示）是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

要得到函数y=3cos（2x-）的图象，可以将函数y=3sin（2x-）的图象沿x轴（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

二、填空题

9. 难度：中等

二项式的展开式中含的项的系数是    ．（作数字作答）

10. 难度：中等

已知函数f（x）=log₃（），它的反函数为y=f^-1（x），则f^-1（1）=    ，y=f^-1（x）的定义域为    ．

11. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=a_n+1（n≥1），则a_n=    ．

12. 难度：中等

若定义运算，则函数f（x）=3^x*3^-x的值域是    ．

13. 难度：中等

某区全运动会共有28个参赛队，开幕式入场顺序按参赛队队名（英文字母）第一个字母从A到Z顺序排列．若不同的队第一个字母相同，则他们之间随机排列．报名统计时发现26个字母中的每一个都有参赛队与之对应，则开幕式的入场排列方式最多有    种，最少有    种．

14. 难度：中等

下列命题：
（1）若不等式|x-4|＜a的解集非空，则必有a＞0；
（2）函数cosa=0，则sina=1；
（3）函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
（4）若f（x+a）=f（a-x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称．
其中错误的命题的序号是    （把你认为错误的命题的序号都填上）．

三、解答题

15. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²-2x-3的图象为曲线C，点P（0，-3）．
（1）求过点P且与曲线C相切的直线的斜率；
（2）求函数g（x）=f（|x|）的单调递增区间．

16. 难度：中等

已知盒子内有3个正品元件和4个次品元件，乙盒了内有5个正品元件和4个次品元件，试求：
（1）从甲盒子内取出2个元件，恰有一件正品元件一件次品的概率；
（2）从两个盒子内各取出2个元件，取得4个元件均为正品的概率；
（3）从两个盒子各取出2个元件，取得的4个元件中至少有3个元件为正品的概率．

17. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，AB⊥CD，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，AB=AD，直线PA与底面ABCD成60°，M、N分别是PA、PB的中点．
（1）求证：直线MN∥平面PDC；
（2）求平面MNCD与平面ABCD所成二面角的大小；
（3）若∠CND=90°，求证：直线DN⊥平面PBC．

18. 难度：中等

已知y_n=2log_ax_n（a＞0且a≠1，n∈N^*），已知y₄=17，y₇=11．
（1）求证：数列{y_n}是等差数列；
（2）数列{y_n}的通项公式；
（3）数列{y_n}的前多少项的和为最大？最大值为多少？

19. 难度：中等

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l：y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，求k的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若（其中O为原点），求k的取值范围．

20. 难度：中等

对于函数y=f（x），若同时满足下列条件：
①函数y=f（x）在定义域D内是单调递增或单调递减函数；
②存在区间[a，b]⊆3D，使函数f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则称f（x）是D上的闭函数．
（1）求闭函数f（x）=-x³符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数g（x）=，在区间（0，+∞）上是否为闭函数；
（3）若函数φ（x）=k+是闭函数，求实数k的取值范围．