2005-2006学年北京市东城区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等于（ ）
A．
B．
C．1
D．0

2. 难度：中等

已知命题p、q，则“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

已知m，l，n是直线，α，β是平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若m⊄α，l⊂α则m∥l
B．若l⊥α，α∥β，则l⊥β
C．若m∥n，n⊂α，则m∥α
D．若m⊥l，m⊥n，则l∥n

4. 难度：中等

已知a＜0，b＜-1，则下列不等式成立的是（ ）
A．a＞＞
B．＞＞a
C．＞＞a
D．＞a＞

5. 难度：中等

函数y=-的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则不同的邀请方法有（ ）
A．84种
B．98种
C．112种
D．140种

7. 难度：中等

设函数f（x）的图象关于点（1，）对称，且存在反函数f^-1（x），若f（3）=0，则f^-1（3）等于（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

8. 难度：中等

已知点P是抛物线y²=2x上的动点，过点P作y轴垂线PM，垂足为M，点A的坐标是，则|PA|+|PM|的最小值是（ ）
A．
B．4
C．
D．5

二、填空题

9. 难度：中等

不等式＜0的解集为    ．

10. 难度：中等

（x≠0）展开式的常数项是    ．

11. 难度：中等

已知长方体一个顶点上的三条棱的长别是3，4，x，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积为125π，则x=    ．（球的表面积公式S=4πR²，其中R表示球的半径）

12. 难度：中等

数列{a_n}满足a_n+1=若a₁=，则a₂=    ，a₂₄=    ．

13. 难度：中等

已知实数x，y满足约束条件则（x+2）²+y²的最小值为    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）是定义域为R的函数，且f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），又f（2）=2+，则f（2006）=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知：tan ，求的值．

16. 难度：中等

甲、乙两人玩套圈游戏，套中的概率分别为0.7和0.8，如果每人都扔两个圈．
（Ⅰ）求甲套中两次而乙套中一次的概率；
（Ⅱ）若套中一次得1分，套不中得0分，则甲、乙两人得分相同的概率．

17. 难度：中等

如图，已知ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，D是AC的中点，∠C₁DC=60°．
（Ⅰ）求证：AB₁∥平面BC₁D；
（Ⅱ）求二面角D-BC₁-C的大小．

18. 难度：中等

设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n且；
（Ⅰ）写出数列{a_n}的前三项；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式，并写出推证过程；
（Ⅲ）令，求数列{b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为，右焦点为F（c，0）（c＞0），直线l：与x轴交于点A，且|OF|=3|OA|．过点F的直线与双曲线交于P、Q两点．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）若=0，求直线PQ的方程．

20. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）=ax³-2bx²+cx+4d（a，b，c，d∈R）的图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[-1，1]时，图象上是否存在两点，使得此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；
（Ⅲ）若x₁，x₂∈[-1，1]时，求证：|f （x₁）-f （x₂）|≤．