2008-2009学年浙江省杭州市高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a，b∈R，若（a+b）+i=-10+abi（i为虚数单位），则等于（ ）
A．-12
B．-8
C．8
D．10

2. 难度：中等

观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在（2700，3000]的频率为（ ）
A．0.001
B．0.1
C．0.2
D．0.3

3. 难度：中等

如图是一个简单的流程图，那么它表示的方法是（ ）
A．反证法
B．类比法
C．综合法
D．归纳法

4. 难度：中等

“平面α内的两条直线l、m都平行于平面β”是“α∥β”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

5. 难度：中等

在平面内，设半径分别为r₁，r₂的两个圆相离且圆心距为d，若点M，N分别在两个圆的圆周上运动，则|MN|的最大、最小值分别为d+r₁+r₂和d-r₁-r₂，在空间中，设半径分别为R₁，R₂的两个球相离且球心距为d，若点M，N分别在两个球面上运动，则|MN|的最大、最小值分别为（ ）
A．d-R₁-R₂和d+R₁+R₂
B．d+R₁+R₂和d-R₁-R₂
C．d-R₁+R₂和d+R₁-R₂
D．R₁+R₂-d和0

6. 难度：中等

已知三角形的三边是10以内（不包含10）的三个连续的正整数，则任取一个三角形是锐角三角形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列图形中，可能是方程ax+by²=0和ax²+by²=1（a≠0且b≠0）图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

输入m=88，n=55，执行程序框图，那么输出的m等于（ ）

A．11
B．9
C．13
D．7

9. 难度：中等

给出下列命题：
（1）∀x∈（0，+∞），恒有log₂x+2²＞2x成立；
（2）∃x∈（0，+∞），使得log₂x+2^x＞2x成立；
（3）∀（a，b）∈{（x，y）|y=2^x}，必有（b，a）∈{（x，y）|y=log₂x}；
（4）∃x∈（0，+∞），使得log₂x=2^x．
其中正确命题是（ ）
A．（1）（3）
B．（1）（4）
C．（2）（3）
D．（2）（4）

10. 难度：中等

函数f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，其中-3，2，4是f'（x）=0的根，现给出下列命题：
（1）f（4）是f（x）的极小值；
（2）f（2）是f（x）极大值；
（3）f（-2）是f（x）极大值；
（4）f（3）是f（x）极小值；
（5）f（-3）是f（x）极大值．
其中正确的命题是（ ）

A．（1）（2）（3）（4）（5）
B．（1）（2）（5）
C．（1）（2）
D．（3）（4）

二、填空题

11. 难度：中等

命题“等边三角形的三个内角相等”的逆否命题为    ．

12. 难度：中等

双曲线的焦点坐标是    ．

13. 难度：中等

某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=    ．

14. 难度：中等

曲线在点（1，1）处的切线方程是    ．

15. 难度：中等

椭圆ax²+by²=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为    ．

16. 难度：中等

在数列{a_n}中，a_n=4n-，a₁+a₂+…+a_a=an²+bn，n∈N^*，其中a，b为常数，则ab=    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-cosx，对于[-，]上的任意x₁，x₂，有如下条件：
①x₁＞x₂；②x₁²＞x₂²；③|x₁|＞x₂．
其中能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的条件序号是     ．

三、解答题

18. 难度：中等

为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校5名学生进行问卷调查，5人得分情况如下：5，6，7，8，9．把这5名学生的得分看成一个总体．
（1）求该总体的平均数；
（2）用简单随机抽样方法从5名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

19. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC种，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．
（1）求证：PC⊥AB
（2）设点E为棱PA的中点，证明∠CEB为二面角B-AP-C的平面角，并求其正弦值．

20. 难度：中等

已知三点P（5，2）、F₁（-6，0）、F₂（6，0）．
（Ⅰ）求以F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆标准方程；
（Ⅱ）设点P、F₁、F₂关于直线y=x的对称点分别为P′、F₁′、F₂′，求以F₁′、F₂′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=，直线l：9x+2y+c=0．
（1）求证：直线l与函数y=f（x）的图象不相切；
（2）若当x∈[-2，2]时，函数f（x）的图象在直线l的下方，求c的范围．