2008-2009学年浙江省绍兴市诸暨市高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列关于算法的说法，错误的是（ ）
A．算法的步骤一定是有限的
B．求解某一问题的算法是唯一的
C．算法的每一步操作指令必须明确
D．算法执行后一定产生确定结果

2. 难度：中等

用分层抽样的方法从A、B两校的学生中抽取若干进行调查，抽样情况如表格，则B校学生数是（ ）

	A	B
学生数	1000	x
抽取数	50	48

A．1000
B．900
C．960
D．980

3. 难度：中等

若用秦九韶算法求多项式 f（x）=3x⁵+4x⁴+5x³+x²+x+1在x=处的值，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）
A．5，5
B．5，4
C．4，5
D．4，4

4. 难度：中等

复数（m-1）+（m²+3m+2）i是纯虚数，则m的值为（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．1或0

5. 难度：中等

同时抛掷两粒骰子，向上的两面点数之和是偶数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

复数的共轭复数是（ ）
A．1+i
B．1-i
C．2+2i
D．2-2i

7. 难度：中等

设有一个回归方程是=2-1.5x，则当x=1时，下列说法正确的是（ ）
A．y的值一定是0.5
B．y的值一定不是O.5
C．可以预测y的值0.5
D．无法预测y的值

8. 难度：中等

已知椭圆有两个顶点在直线x+2y=2上，则此椭圆的焦点坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a²＞0”，你认为这个推理（ ）
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．是正确的

10. 难度：中等

用反证法证明命题：“己知a、b是自然数，若a+b≥3，则d、b中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（ ）
A．a、b中至少有二个不小于2
B．a、b中至少有一个小于2
C．a、b都小于2
D．a、b中至多有一个小于2

11. 难度：中等

阅读右面的程序框图，如果要求S一旦超出30时立即结束，则在判断框中可以填写的是（ ）

A．s＞29
B．i≤2
C．i≤3
D．i≤4

12. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=l，a₂=3，a_n=|a_n-1-a_n-2|（n≥3），计算a₃、a₄、a₅、a₆、a₇、a₈、a₉，…，推测a₂₀₀₉=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

13. 难度：中等

如图，E、F、G、H分别是矩形ABCD的四条边的中点，向矩形ABCD所在的区域投针，则针尖在四边形EFGH内的概率为    ．

14. 难度：中等

袋子中原有若干个黑球，现放入lO个白球，所有的球只有颜色不同，从袋子中随机取球，每次1个，取后放回．若在100次取球中有20次是白球，则估计袋子中原有黑球数为    ．

15. 难度：中等

数据a=3，b=2按处理框t=a，a=b，b=t处理后的结果是a=    ，b=    ．

16. 难度：中等

在m克糖水有n克糖，如果加水a克，糖水变淡了，根据这一事实，我们可以写出不等式，类似的，如果m克糖水有n克糖，蒸发b克水后不结晶，糖水变甜了，可以写出不等式    ．

17. 难度：中等

a，b∈R，若关于x的方程x²+（a+bi）x+4+3i=0有实数根，则|a|的最小值是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算
（2）复数Z=x+yi（x，y∈R）满足，求点Z所在的象限．

19. 难度：中等

用分析法证明：．

20. 难度：中等

某中学统计了全国高中数学竞赛该校所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，满分150分），并且绘制了如图所示的频数分布直方图．
（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？
（2）如果成绩在l00分以上（含l00分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？
（3）将此图转换成频率分布直方图．

21. 难度：中等

椭圆的焦点坐标为短轴的一个端点为B，若|BF₁|=2．
（1）求椭圆的方程．
（2）①直线y=kx+2交椭圆于A、B两点，求k的取值范围．②当k=1时，求．

22. 难度：中等

观察等式
sin²10°+sin²50°+sin10°sin50°=，
sin²20°+sin²40°+sin20°sin40°=，
sin²30°+sin²30°+sin30°sin30°=，
sin²70°+sin²（-10°）+sin70°sin（-10°）=
（1）总结上述等式的规律，写出具有一般规律的等式；
（2）证明（1）中的具有一般规律的等式．
参考公式：sin²a=+sinαsinβ．