2012-2013学年浙江省衢州市江山实验中学高一（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集M={0，1，2}，N={2，3}，则M∩N=（ ）
A．{2}
B．{3}
C．{2，3，4}
D．{0，1，2，3，4}

2. 难度：中等

集合A={2，5，8}的子集的个数是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

3. 难度：中等

集合A={（x，y）|y=x²+1}，B={y|y=x+1}，则A∩B=（ ）
A．[1，+∞）
B．{1}
C．{（0，1），（1，2）}
D．∅

4. 难度：中等

函数y=的定义域是（ ）
A．[-1，+∞）
B．{x|x≥-1，且x≠0}
C．（-1，+∞）
D．（-∞，-1）

5. 难度：中等

设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（ ）
A．f（x）=x，g（x）=
B．f（x）=，g（x）=
C．f（x）=1，g（x）=（x-1）
D．f（x）=，g（x）=x-3

6. 难度：中等

有下列函数：
①y=x²-3|x|+2；
②y=x²，x∈（-2，2]；
③y=x³；
④y=x-1，
其中是偶函数的有（ ）
A．①
B．①③
C．①②
D．②④

7. 难度：中等

已知f（x）=，则f（f（f（-4）））=（ ）
A．-4
B．4
C．-3
D．3

8. 难度：中等

已知f（x）是奇函数且对任意正实数x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有＜0，则一定正确的是（ ）
A．f（x）在R上是减函数
B．f（x）在R上是增函数
C．f（3）＞f（-3）
D．f（-4）＜f（-5）

9. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数f（x）=2x-x²（1＜x＜3）的值域是（ ）
A．R
B．[-3，+∞）
C．[-3，1]
D．（-3，1）

二、填空题

11. 难度：中等

已知集合P={x|x²=1}用列举法表示为    ．

12. 难度：中等

设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}满足A⊊B，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知函数，若f（x）为奇函数，则a=    ．

14. 难度：中等

函数的单调增区间是    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）=（k-2）x²+（k-1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是    ．

16. 难度：中等

已知函数是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=-x+1，则f（x）的解析式为    ．

17. 难度：中等

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）化简
（2）已知全集U={x|-5≤x≤3}，A={x|-5≤x＜-1}，B={x|-1≤x＜1}，求∁_U（A∪B）．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=-，
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求f（-1），f（12）的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-6x+2，
（1）求函数f（x）的值域；
（2）证明函数f（x）在[3，+∞）为增函数．

21. 难度：中等

已知集合A={x|ax²+2x+1=0}．
（1）若A中只有一个元素，求a的值；
（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

22. 难度：中等

设二次函数f（x）=ax²+bx+c在区间[-2，2]上的最大值、最小值分别为M、m，集合A={x|f（x）=x}．
（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={2}，且a≥1，记g（a）=M-m，求g（a）的最小值．