2009-2010学年浙江省台州市高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，5}，则A∪B=（ ）
A．{2}
B．{2，4}
C．{2，4，5}
D．{1，2，3，4，5}

2. 难度：中等

抛物线y²=2x的焦点坐标为（ ）
A．（，0）
B．（，0）
C．（1，0）
D．（8，0）

3. 难度：中等

命题“若x＜a，则x＜b”的否命题是（ ）
A．若x＜a，则x≥b
B．若x＜b，则x＜a
C．若x≥a，则x≥b
D．若x≥a，则x＜b

4. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x²+2在区间[-1，1]上的最小值是（ ）
A．-2
B．0
C．2
D．4

5. 难度：中等

方程2^x+1+x=2的解的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

mn＜0是方程=1表示实轴在x轴上的双曲线的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

椭圆=1和双曲线=1有相同的焦点，则实数n的值是（ ）
A．-2
B．2
C．±2
D．4

8. 难度：中等

已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图，则（ ）

A．函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点
B．函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点
C．函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点
D．函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点

9. 难度：中等

F₁（-1，0），F₂（1，0）是椭圆的两焦点，过F₂的直线l交椭圆于P、Q两点，若△PF₁Q的周长为16，则椭圆方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

直线xcosα-ysinα=1与圆（x-cosα）²+（y+sinα）²=4的位置关系是（ ）
A．相交不过圆心
B．相交过圆心
C．相切
D．相离

11. 难度：中等

设函数f（x）=g（x）+x³，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=3x-2，则曲线y=f（x）在点（1，f（x））处切线的斜率为（ ）
A．-
B．-
C．3
D．6

12. 难度：中等

与y轴相切且和半圆x²+y²=4（0≤x≤2）内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）
A．y²=4（x+1）（0＜x≤1）
B．y²=4（x-1）（0＜x≤1）
C．y²=-4（x-1）（0＜x≤1）
D．y²=-2（x-1）（0＜x≤1）

13. 难度：中等

过双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交x轴于E，若|FM|=|ME|，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

14. 难度：中等

定义两种运算：a⊕b=，a⊗b=，则函数f（x）=为（ ）
A．偶函数
B．奇函数
C．奇函数且为偶函数
D．非奇函数且非偶函数

二、填空题

15. 难度：中等

函数f（x）=x+e^x的导数为    ．

16. 难度：中等

经过点P（1，2）且与直线x-y+2=0平行的直线的方程是    ．

17. 难度：中等

若椭圆x²+my²=1的离心率为，则它的长半轴长为    ．

18. 难度：中等

设抛物线x²=12y的焦点为F，经过点P（-2，2）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|=    ．

19. 难度：中等

设函数f（x）=，则不等式f（x）＞f（1）的解集是    ．

20. 难度：中等

过点A（11，2）作圆x²+y²+2x-4y-164=0的弦，其中弦长为整数的共有     条．

三、解答题

21. 难度：中等

已知命题p：当x∈R时，不等式x²-2x+m＞0恒成立；命题q：方程x²-my²=1表示双曲线．若命题p和命题q中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

设x=1和x=2是函数f（x）=x³+ax²+bx+1的两个极值点．
（Ⅰ）求a和b的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

23. 难度：中等

已知圆C：x²+（y-m）²=4，点M（1，0）．
（Ⅰ）若过点M的直线可为圆C的切线时，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若直线l：x-2y=0与圆C相交于P、Q两点，且△PCQ的面积为，求实数m的值．

24. 难度：中等

已知椭圆=1的左、右顶点分别为A、B，曲线E是以椭圆中心为顶点，B为焦点的抛物线．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）直线l：y=（x-2）与曲线E交于不同的两点M、N，当•≥68时，求直线l的倾斜角θ的取值范围．

25. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+，x∈[-3，-1]．
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）设a≥1，函数g（x）=x³-3a²x+14a-1，若对于任意x₁∈[-3，-1]，总存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x₁）成立，求a的取值范围．