2012-2013学年福建省三明市泰宁一中高二（下）第一次段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，与复数z=-1+i的共轭复数对应的点位于第（ ）象限．
A．一
B．二
C．三
D．四

2. 难度：中等

若复数（a²-a-2）+（|a-1|-1）i（a∈R）是纯虚数，则a的值是（ ）
A．a=-1或a=2
B．a=2
C．a=-1且a=2
D．a=-1

3. 难度：中等

（1-x）¹³展开式中，二项式系数最大的项是（ ）
A．第7项
B．第8项
C．第6项与第7项
D．第7项与第8项

4. 难度：中等

有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（ ）
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．非以上错误

5. 难度：中等

设集合A={a，b，c，d，e}，B⊆A，已知a∈B，且B中含有3个元素，则集合B有（ ）
A．个
B．个
C．个
D．个

6. 难度：中等

设a，b，c都是正数，那么三个数a+，b+，c+（ ）
A．都不大于2
B．都不小于2
C．至少有一个不大于2
D．至少有一个不小于2

7. 难度：中等

羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

编号为A、B、C、D、E的五个小球放在如图所示的五个盒子中，要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必需放在与A相邻的盒子中，则不同的放法有（ ）种．
A．42
B．36
C．30
D．28

9. 难度：中等

某市有6名教师志愿到玉树地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

以下四个命题：
①由圆的过圆心的弦最长的性质类比出球的过球心的截面面积最大的性质；
②（1+x）ⁿ=a+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，且a₁+a₂+…+a_n=63则展开式中系数最大的项是20x³
③12名同学合影，站成了前排4人后排8人．现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 C₈²A₆²
④S_k=（k=1，2，3，…），则S_k+1=S_k+
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②
B．①②④
C．①③④
D．①②③④

二、填空题

11. 难度：中等

若复数z₁=4+29i，z₂=6+9i，其中i是虚数单位，则复数（z₁-z₂）i的实部为     ．

12. 难度：中等

二项式（2x³-）⁵的展开式中常数项是    ．

13. 难度：中等

已知随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1、2、3、4，则P（2＜ξ≤4）等于    ．

14. 难度：中等

从5名男医生．4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男．女医生都有，则不同的组队方案共有    种 （数字回答）．

15. 难度：中等

数学与文学之间存在着许多奇妙的联系．诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！
二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；
三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；
四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；
由此推测：10位的回文数总共有    个．

三、解答题

16. 难度：中等

已知n≥0，试用分析法证明：．

17. 难度：中等

已知（n∈N^*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1．
（1）求展开式中各项系数的和；     
（2）求展开式中含的项．

18. 难度：中等

某批产品共10件，已知从该批产品中任取1件，则取到的是次品的概率为P=0.2．若从该批产品中任意抽取3件．
（1）求取出的3件产品次品的件数X的概率分布列
（2）求取出的3件产品中至少有一件次品的概率．

19. 难度：中等

“五•一”黄金周某旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条旅游线路．
（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；
（Ⅱ）求恰有2条线路被选择的概率．

20. 难度：中等

已知，数列{a_n}的前n项的和记为S_n．
（1）求S₁，S₂，S₃的值，猜想S_n的表达式；
（2）请用数学归纳法证明你的猜想．

21. 难度：中等

某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可通过．已知6道备选题中某考生有4题能正确完成，2题不能完成，且每题正确完成与否互不影响．求：
（1）某考生通过的概率；
（2）某考生正确完成题数的概率分布列．